Números complexos

por jose16henrique campos de Qui 15 Mar 2018, 15:44

Em um exercício de representacao geometrica da o conjunto
D={(x,y) pertencente aos complexos tal que |z-i|=1}

E tem como resposta uma circunferência de raio 1 com origem no ponto (0,1) do plano de Argand-Gauss o problema é que o livro não explica como encontrar a origem da circunferência e todos os outros exemplos tem circunferência de origem (0,0) e eu não entendi, alguém poderia me explicar como acho a origem da circunferência?

por **Elcioschin** Qui 15 Mar 2018, 15:51

z = x + y.i

|z - i| = 1 ---> |x + y.i - i|² = 1² ---> |x + (y - 1).i|² = 1 ---> x² + (y - 1)² = 1 --->

(x - 0)² + (y - 1)² = 1 --> Centro C(0, 1) e raio R = 1

por jose16henrique campos de Qui 15 Mar 2018, 16:00

Elcioschin escreveu:z = x + y.i

|z - i| = 1 ---> |x + y.i - i|² = 1² ---> |x + (y - 1).i|² = 1 ---> x² + (y - 1)² = 1 --->

(x - 0)² + (y - 1)² = 1 --> Centro C(0, 1) e raio R = 1

Eu acho que eu não entendi, isso significa que o centro da circunferência são os valores que estao subtraindo x e y?

por **Elcioschin** Qui 15 Mar 2018, 16:08

Sim, são.
Parece que você não conhece a equação de uma circunferência (em Geometria Analítica - GA).
Sugiro estudar GA: é uma matéria de suma importância.

por jose16henrique campos de Qui 15 Mar 2018, 16:17

Elcioschin escreveu:Sim, são.
Parece que você não conhece a equação de uma circunferência (em Geometria Analítica - GA).
Sugiro estudar GA: é uma matéria de suma importância.

Pois é não conheco tô estudando pela ordem dos livros FME no caso o de geometria analítica é o próximo. Pra encontrar raízes de números complexos isso funciona do mesmo jeito, tem uma questao que encontrei que a resposta era um triângulo inscrito com vértices(3,-√3,√3) origem no ponto (0,1), pra mim parecia que não o número complexo é z= i + \sqrt[3]{-8i}