Progressão geométrica

por viniciusp10 Ter 13 Mar 2018, 14:30

Resolva a equação ax²+bx+c=0 sabendo que a, b, e c é uma PG, cuja soma dos termos é -31 e o produto é 216.

Gabarito: Não possui raízes reais

Na minha tentativa cheguei em um polinômio do terceiro grau em função da razão, não sei se fui pelo caminho certo

por SpaceFunction Ter 13 Mar 2018, 20:45

PG(a,b,c) ∴ b² = ac

∆ = b² - 4ac = - 3ac [I]

a = b/q
b = b
c = b.q

abc = (b/q)(b)(b.q) = b³ = 216 = 6³
b = 6
6+a+c = -31
a+c = -37 [II]
(...)
b² = ac ∴ ac = 36 [III]

[I] em [III]: ∆ = -108

Você pode continuar até descobrir os valores individuais de a e c, mas o exercício já está resolvido.

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