UFBA - Números complexos (modificada)

Sendo Z = a +bi o número complexo tal que a, b e |z| são números naturais consecutivos, prove que:

Podemos proceder achando o numero complexo, como são números consecutivos podemos representar dessa forma:  a = n -1, b = n, módulo de z = n + 1. como o módulo de um numero complexo é a raiz da soma dos quadrados de a e b temos que:  (módulo de z)^2 = a^2 + b^2 ---->  (n +1)^2 = (n -1)^2 + n^2 ---->  (n +1)^2 - (n -1)^2 = n^2 ----> 4n = n^2, n=0 ou n=4, como ele disse que são números naturais n não pode ser 0 pois a daria negativo então n = 4, z = 3 + 4i

agora é só você calcular o valor de 2.z^2 - 25.z/conjugado(z) substituindo z que vai dar -7 + 24i sendo assim está provado.

marcelo-jr escreveu:Podemos proceder achando o numero complexo, como são números consecutivos podemos representar dessa forma:  a = n -1, b = n, módulo de z = n + 1. como o módulo de um numero complexo é a raiz da soma dos quadrados de a e b temos que:  (módulo de z)^2 = a^2 + b^2 ---->  (n +1)^2 = (n -1)^2 + n^2 ---->  (n +1)^2 - (n -1)^2 = n^2 ----> 4n = n^2, n=0 ou n=4, como ele disse que são números naturais n não pode ser 0 pois a daria negativo então n = 4, z = 3 + 4i

agora é só você calcular o valor de 2.z^2 - 25.z/conjugado(z) substituindo z que vai dar -7 + 24i sendo assim está provado.

Muito obrigada!