Equações para os Círculos C de raio 3

Considere as retas l: x= 1+t  e  y= 3t e  m: 2x + y -2 = 0.
Determine equações para os círculos C de raio 3, com centro sobre a reta l e cujos pontos de interseção com a reta m: 2x+ y -2 = 0 distam 4 um do outro.
Desde já o meu muito obrigada.

Boa noite.

Equação da reta que contém o centro do círculo: y = x - 1
Reta m: y = -2x + 2

Seja (a, b) o centro de C. Logo (a, b) = (a, a - 1).
C: (x - a)² + (y - a + 1)² = 9

Seja agora x a abscissa do ponto de interseção de C com m, logo (x, y) = (x, -2x + 2):
(x - a)² + (-2x -a + 3)² = 9
5x² + (2a - 12)x + (2a² - 6a) = 0
∆ = -36a² + 72a + 144
x = (-2a + 12 ± √∆)/10
Achamos y aplicando x em m:
y = (2a - 2 ∓ ­√∆)/5

Aplicando tudo na fórmula da distância:

4² = (x'' - x')² + (y'' - y')²
(x'' - x')² = ∆/25
(y'' - y')² = 4∆/25
16 = ∆/5
∆ = 80

-36a² + 72a + 144 = 80
36a² - 72a - 64 = 0
9a² - 18a - 16 = 0
∆ = 900
a = (18 ± 30)/18
a' = -2/3
a'' = 24/9
Agora basta aplicar em (x - a)² + (y - a + 1)² = 9, e serão encontradas duas equações.
Não sei isso está correto pois não tenho o gabarito, mas espero ter ajudado.

Puts. Me desculpe. Vi agora que escrevi errado a equação da reta l. Na realidade, se isolarmos o t, encontramos y = 3x - 3. Mas de resto, acho que será o mesmo raciocínio.
C (a, b) = (a, 3a - 3) ... E por ai vai

Bom dia Mbssilva!
Muito obrigada por sua atenção!

Só uma observação: no a"= 24/9 eu simplifiquei na forma irredutível que ficou 8/3, pois somos cobrados a simplificação nesta forma.

E uma dúvida: Como você desdobrou o desenvolvimento de 5x² + (2a -12)x + (2a² -6a) = 0?
Até aí fui com você. Depois, perdi-me completamente.
Valeu muito e muito obrigada mesmo por sua pronta resposta e ajuda.
Ótimo domingo.