(FUVEST) Os círculos de raio r e 3r...

Os dois círculos de raio r e 3r mostrados a seguir, são tangentes exteriormente. A reta S tangencia os dois círculos nos ponto E e D. A reta t tangencia os círculos nos pontos B e C. As duas retas se interceptam no ponto A. Se O é o centro do círculo maior, então o perímetro do quadrilátero ACOD é igual a:




(A)8r
(B)10r
(C)(3√3+1)r
(D)3(√3+2)r
(E)6(√3+1)r

Desenho malfeito (sugiro corrigir): O'B e OC são perpendiculares a t (idem para OD e O'E com a reta s)

Seja M o ponto de tangência das duas circunferências

O'E = O'B = O'M = r ---> OC = OD = OM = 3r

Por O' trace uma perpendicular a OD, no ponto P ---> PD = O'E = r ---> OP = 2r

Seja O'ÔP = θ ---> cosO'ÔP = cosθ ---> OP/O'O = cosθ ---> 2r/4r = cosθ ---> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º

senθ = √3/2 ---> senθ = O'P/O'O ---> √3/2 = O'P/4r ---> O'P = 2.√3.r

DE = BC = O'P ---> DE = BC = 2.√3.r

No triângulo retângulo AEO' ---> AÔ'E = 60º ---> tg60º = AE/r ---> √3 = AE/r ---> AE = √3.r ---> AB = √3.r

Perímetro = AE + ED + + OD + OC + BC + AB

Faça as contas

Muito obrigado, mestres. Ajudaram muito.

Boa noite mestres, não consigo ver as imagens. ocorreu algum problema?