Equações Padrão Círculos

Ache as equações-padrão dos círculos que têm os seus centros sobre a reta 4x + 3y = 8 e são tangentes a ambas as retas x + y =- 2 e 7x - y = -6 .
Obrigado.

A equação NÃO é do círculo (é uma área plana). É a equação da circunferência (da curva)

Faça um bom desenho em escala, num sistema xOy, postando as 3 retas:

r ---> 4x +3y = 8
s ---> x + y + 2 = 0
t ---> 7.x - y + 6 = 0

Existem dois pontos sobre a reta r que podem ser o centro C(xC, yC) da circunnferência:

1) No 1º quadrante
2) No 2º quadrante

Faça um esboço de ambos

No 1º quadrante, por C' trace uma perpendicular à reta s em A e à reta t em B ---> C'A = C'B = R

No 2º quadrante, por C" trace uma perpendicular à reta s em D e à reta t em E ---> C"D = C"E = R

Temos então 4.xC + 3.yC = 8 ---> I

R = |1.xC + 1.yC + 2|/√(1² + 1²) = |xC + yC + 2|/√2 ---> II

R = |7.xC - 1.yC + 6|/√(7² + 1²) = |xC + yC + 6|/5.√2 ---> III

Igualando II e III temos uma equação IV em função de xC e yC
Com I e IV consegue-se resolver

Tem toda razão, mestre Elioschin.
Vou fazer o que recomendou-me e melhorar neste tipo de exercícios e ter mais atenção às designações corretas dos exercício. 

Eu percebo que a circuferência corresponde aos pontos da curva com distância igual ao raio e o círculo corresponde a todos pontos com distância igual ou inferior ao raio. 






O livro refere-se assim à circuferência através da equação do círculo.
Tal deve-se dever ao fato, dos pontos que verificam a circuferência também serem verificados no círculo. Pois o círculo, refere-se a uma inequação e a circuferência é um caso particular da equação do círculo. Se estiver errado, esteja há vontade para corrigir-me, Mestre.

E mais uma vez obrigado pela ajuda, Mestre Elioschin.

Gauss

Eu concordo com esta definição:

A 1ª equação é da curva (de todos os pontos equidistantes r do centro)

A 2ª refere-se a todos os pontos sobre e dentro da curva.

Então a resposta deverá se na forma de inequação.

Grato pelo esclarecimento, Grande Mestre Elcioschin.