Pequena ajuda com Matrizes

por MateusSobreira Ter 07 Jun 2011, 14:51

Sejam M e B matrizes quadradas de ordem n tais que M – M-1 = B. Sabendo que Mt = M-1 podemos afirmar que:

a) B² é matriz nula.
b) B² = -2I.
c) B é simétrica.
d) B é anti-simétrica.
e) n.d.a.

As matrizes I (matriz identidade), A, B e C são de ordem 3. As matrizes A e (A – I) admitem inversa.
A matriz X que satisfaz a equação matricial abaixo é:
AX – X + B = C

a) A–1(C – B) + I
b) (C – B)((A – I) –1)
c) (C – B)A–1 + I
d) ((A – I)–1)(C – B)

OBS: Leia os -1 como sendo a Matriz Inversa do termo em que se apresenta.

por Diogo Qua 08 Jun 2011, 10:40

É permitido somente uma questão por tópico (veja o regulamento).
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Sendo:

$\fn_cm B = M - M^-^1$

$\fn_cm M^t=M^-^1$

Temos que:

$\fn_cm B^t=(M-M^-^1)^t=(M-M^t)^t=M^t-M=-(M-M^t)=-(M-M^-^1)$

Portanto:

$\fn_cm B^t=-B\rightarrow (anti-simétrica)$

Letra d.

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