Ajuda com problema de Matrizes usando escalonamento

Boa noite, tenho os seguintes problemas:

1) Sejam X, Y e Z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que: X custa tanto quanto Y e Z juntos; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 50 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condições, qual o valor a ser desembolsado pela compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo?

Para resolver o 1 usando
x = y + z
y = 2x -50
z = 3y - 80

obtenho x=40, z = 10 e y = 30

mas como resolvo usando escalonamento? alguém pode me ajudar?
obrigado

x - y - z = 0
2x - y = 50
3y -z = 80

1 ... -1 .... -1 ..... 0
2 ... -1 ..... 0 .... 50 ----> L2 - 2*L1
0 .... 3 .... -1 .... 80

1 ... -1 .... -1 ..... 0
0 .... 1 ..... 2 .... 50
0 .... 3 .... -1 .... 80 ----> L3 - 3*L2

1 ... -1 .... -1 ..... 0
0 .... 1 ..... 2 .... 50

0 .... 0 .... -7 ... -70 ----> -7*z = -70 ----> z = 10

Agora continue

muito obrigado professor..pensei que pudesse ser dessa forma..