[UFPR]Progressão Geométrica

por biologiaéchato Sáb 24 Fev 2018, 12:44

[UFPR]Considere as progressões geométricas nas quais a_n indica o n-ésimo, sendo a₃=8 e a₅=32.
É correto afirmar que:

01)A razão de cada uma dessas progressões é 4.

02)Todos termos dessas progressões são necessariamente positivos.

04)O primeiro termo de cada uma dessas progressões é 1.

08)Se i>0 é a razão de uma das progressões geométricas, os números log_ia₁, log_ia₃, log_ia₅ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

por **gilberto97** Sáb 24 Fev 2018, 14:15

Boa tarde.

a3 = a1q²
a5 = a1q^4

a5/a3 = q² = 32/8 --> q = 2 ou q = - 2. Assim, descartamos 01 e 02.

Se q = 2:

a3 = a1.4 --> a1 = 8/4 = 2 (já descarta a 04)

Se i > 0, então i = 2.

Nesse caso, a1 = 2, a3 = 8, a5 = 32.

log_x(y) = log de y na base x

log_2(2) = 1
log_2( 8 ) = 3
log_2(32) = 5

Claramente uma PA de razão 2.