Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Ir em baixo

Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Fev 05 2018, 20:52



Numa série financeira em progressão aritmética decrescente a razão não pode ser, em módulo, igual ou maior que a primeira parcela. Falsa ou verdadeira esta afirmação? Demonstre matematicamente.


Última edição por Luiz 2017 em Seg Fev 05 2018, 21:32, editado 1 vez(es)

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por baltuilhe em Seg Fev 05 2018, 21:06

Luiz, boa noite!

Uma série pode ter todos os seus termos negativos, ou todos positivos, sem problemas! O fato de ter a razão igual ou maior ao primeiro termo só fará a série tornar-se negativa rapidamente (a partir do terceiro termo, se tiver razão igual ou a partir já do segundo termo, se tiver razão maior do que o primeiro termo).
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 357
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 41
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Elcioschin em Seg Fev 05 2018, 21:10

Se a PA é decrescente a razão é negativa e seria, por exemplo:

a1, a1 - r, a1 - 2.r, a1 - 3.r, .....

se r = a1 ---> a2 = r - a1 ---> a2 = 0

Neste caso não teríamos uma série, haveria apenas 1 termo
E, obviamente r não pode ser maior que a1, senão o 2º termo seria negativo

Logo, obrigatoriamente r < a1
avatar
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 44852
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 71
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por baltuilhe em Seg Fev 05 2018, 21:31

@Elcioschin escreveu:Se a PA é decrescente a razão é negativa e seria, por exemplo:

a1, a1 - r, a1 - 2.r, a1 - 3.r, .....

se r = a1 ---> a2 = r - a1 ---> a2 = 0

Neste caso não teríamos uma série, haveria apenas 1 termo
E, obviamente r não pode ser maior que a1, senão o 2º termo seria negativo

Logo, obrigatoriamente r < a1
Boa noite, Elcio!

Uma série tem 'n' termos, certo? Veja que a série em Gradiente Decrescente pode, sim, continuar após o 2º termo:
\begin{cases}a_1=p\\a_2=p-r\\a_3=p-2r\\\vdots\\a_n=p-(n-1)r\end{cases}

Mesmo que o termo r (a razão) venha a cancelar QUALQUER termo, não impediria de ser uma série em Gradiente Decrescente, não é mesmo?
E o fato de tornar o valor negativo só significa que o resultado pode vir a ser negativo, na data zero, ainda dependendo da taxa 'i'.

Concordam? Very Happy

Sds
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 357
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 41
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Fev 05 2018, 21:36

@baltuilhe escreveu:Luiz, boa noite!

Uma série pode ter todos os seus termos negativos, ou todos positivos, sem problemas! O fato de ter a razão igual ou maior ao primeiro termo só fará a série tornar-se negativa rapidamente (a partir do terceiro termo, se tiver razão igual ou a partir já do segundo termo, se tiver razão maior do que o primeiro termo).
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

Baltuilhe, boa noite.

Peço desculpas pela distração. Já retifiquei o exercício. Faltou a expressão: "em módulo", isto é, em valores absolutos.

Saudações carnavalhescas.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Luiz 2017 em Seg Fev 05 2018, 21:40

@baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.


A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por baltuilhe em Seg Fev 05 2018, 21:54

@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.


A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.
Meu caro Luiz,

Aguardarei sua demonstração!

Sds.! Smile
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 357
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 41
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por baltuilhe em Qua Fev 07 2018, 00:45

@baltuilhe escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:
@baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.


A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.
Meu caro Luiz,

Aguardarei sua demonstração!

Sds.! Smile
Ainda aguardando! Smile
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 357
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 41
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua Fev 07 2018, 11:33

@baltuilhe escreveu:
Ainda aguardando! Smile


No último parágrafo deste exercício https://pir2.forumeiros.com/t144480-fator-de-acumulacao-de-capital-variavel#508856 eu disse:

"Nota: por óbvio, no cálculo do valor futuro de séries decrescentes em PA, não é possível ter-se a razão igual ou maior que o primeiro depósito, visto que resultariam em valores nulos ou negativos."

Note bem que, eu afirmei. Na verdade é uma intuição. Mas não demonstrei! Gostaria de uma demonstração se esta afirmação é falsa ou verdadeira, a fim de corroborar, ou não, a afirmação.

Sds.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 650
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 68
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Falsa ou verdadeira? Demonstre.

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum