Falsa ou verdadeira? Demonstre.

por Luiz 2017 Seg 05 Fev 2018, 21:52

Numa série financeira em progressão aritmética decrescente a razão não pode ser, em módulo, igual ou maior que a primeira parcela. Falsa ou verdadeira esta afirmação? Demonstre matematicamente.

por **Baltuilhe** Seg 05 Fev 2018, 22:06

Luiz, boa noite!

Uma série pode ter todos os seus termos negativos, ou todos positivos, sem problemas! O fato de ter a razão igual ou maior ao primeiro termo só fará a série tornar-se negativa rapidamente (a partir do terceiro termo, se tiver razão igual ou a partir já do segundo termo, se tiver razão maior do que o primeiro termo).
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

por **Elcioschin** Seg 05 Fev 2018, 22:10

Se a PA é decrescente a razão é negativa e seria, por exemplo:

a₁, a₁ - r, a₁ - 2.r, a₁ - 3.r, .....

se r = a₁ ---> a₂ = r - a₁ ---> a₂ = 0

Neste caso não teríamos uma série, haveria apenas 1 termo
E, obviamente r não pode ser maior que a₁, senão o 2º termo seria negativo

Logo, obrigatoriamente r < a₁

por **Baltuilhe** Seg 05 Fev 2018, 22:31

Elcioschin escreveu:Se a PA é decrescente a razão é negativa e seria, por exemplo:

a₁, a₁ - r, a₁ - 2.r, a₁ - 3.r, .....

se r = a₁ ---> a₂ = r - a₁ ---> a₂ = 0

Neste caso não teríamos uma série, haveria apenas 1 termo
E, obviamente r não pode ser maior que a₁, senão o 2º termo seria negativo

Logo, obrigatoriamente r < a₁

Boa noite, Elcio!

Uma série tem 'n' termos, certo? Veja que a série em Gradiente Decrescente pode, sim, continuar após o 2º termo:
\begin{cases}a_1=p\\a_2=p-r\\a_3=p-2r\\\vdots\\a_n=p-(n-1)r\end{cases}

Mesmo que o termo r (a razão) venha a cancelar QUALQUER termo, não impediria de ser uma série em Gradiente Decrescente, não é mesmo?
E o fato de tornar o valor negativo só significa que o resultado pode vir a ser negativo, na data zero, ainda dependendo da taxa 'i'.

Concordam? Very Happy

Sds

por Luiz 2017 Seg 05 Fev 2018, 22:36

baltuilhe escreveu:Luiz, boa noite!

Uma série pode ter todos os seus termos negativos, ou todos positivos, sem problemas! O fato de ter a razão igual ou maior ao primeiro termo só fará a série tornar-se negativa rapidamente (a partir do terceiro termo, se tiver razão igual ou a partir já do segundo termo, se tiver razão maior do que o primeiro termo).
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

Baltuilhe, boa noite.

Peço desculpas pela distração. Já retifiquei o exercício. Faltou a expressão: "em módulo", isto é, em valores absolutos.

Saudações carnavalhescas.

por Luiz 2017 Seg 05 Fev 2018, 22:40

baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.

por **Baltuilhe** Seg 05 Fev 2018, 22:54

Luiz 2017 escreveu:
baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.

Meu caro Luiz,

Aguardarei sua demonstração!

Sds.! Smile

por **Baltuilhe** Qua 07 Fev 2018, 01:45

baltuilhe escreveu:
Luiz 2017 escreveu:
baltuilhe escreveu:
Não entendi o que quer demonstrar, sinceramente!

Sds.

A questão apenas pede que demonstrem se a afirmação é falsa ou verdadeira.
Meu caro Luiz,

Aguardarei sua demonstração!

Sds.!

Ainda aguardando! Smile

por Luiz 2017 Qua 07 Fev 2018, 12:33

baltuilhe escreveu:
Ainda aguardando!

No último parágrafo deste exercício https://pir2.forumeiros.com/t144480-fator-de-acumulacao-de-capital-variavel#508856 eu disse:

"Nota: por óbvio, no cálculo do valor futuro de séries decrescentes em PA, não é possível ter-se a razão igual ou maior que o primeiro depósito, visto que resultariam em valores nulos ou negativos."

Note bem que, eu afirmei. Na verdade é uma intuição. Mas não demonstrei! Gostaria de uma demonstração se esta afirmação é falsa ou verdadeira, a fim de corroborar, ou não, a afirmação.

Sds.