Máximo da função quadrática

por medeuvou Sáb 27 Jan 2018, 14:00

(UERJ) - No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: ℎ(t) = −(2t/5) + 2 e b(t) = 5t + 5. (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km). A área máxima desmatada, após o início do replantio é.
GAB: 18 (Faço por y do vértice mas não dá isso)

por **Euclides** Sáb 27 Jan 2018, 14:53

Pode procurar o erro de conta.

$\\S(t)=\left ( -\frac{2t}{5} +2\right )(5t+5)\;\;\Rightarrow \;\;S(t)=-2t^2+8t+10\\\\S_{max}=18$

por medeuvou Sáb 27 Jan 2018, 18:09

A minha equação fica essa, eu estava errando em algum sinal. Obg, Euclides! Wink

por VctMR Dom 30 Jun 2019, 20:41

Por que simplificando a função da área (dividindo toda ela por 2) e calculando a Área máx dando 9 km² não configura a resposta da questão?

por **Elcioschin** Dom 30 Jun 2019, 20:47

Dá certo sim:

S(t) = - 2.t² + 8.t + 10

S(t)/2 = - t² + 4.t + 5

Abcissa do vértice ---> tV = - 4/2.(-1) ---> tV = 2

Smáx/2 = - (2²) + 4.2 + 5 ---> Smáx/2 = 9 -- Smáx = 18