Diagonal de um cubo circunscrito
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Diagonal de um cubo circunscrito
por Victor Luz Qui 25 Jan 2018, 13:48
Determine a diagonal de um cubo circunscrito a uma esfera na qual uma cunha de 60° tem área total igual a 60∏ cm².
Gabarito:12√3 cm
Gabarito:12√3 cm
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Diagonal de um cubo circunscrito
por Lucas Pedrosa. Qui 25 Jan 2018, 18:23
Área do fuso(A):
360°/60° = 4∏R²/A -----> A = (2∏R²)/3 cm²
Área total (S): área do fuso + área da circunferência
S = (2∏R²)/3 +∏R² -----> S = (5∏R²)/3 cm²
(5∏R²)/3 = 60∏ -----> R = 6cm
O raio da circunferência é igual a metade da aresta do cubo:
L = 2R ----> L = 12 cm
diagonal de um cubo (D):
D = L√3 ---> D = 12√3 cm
360°/60° = 4∏R²/A -----> A = (2∏R²)/3 cm²
Área total (S): área do fuso + área da circunferência
S = (2∏R²)/3 +∏R² -----> S = (5∏R²)/3 cm²
(5∏R²)/3 = 60∏ -----> R = 6cm
O raio da circunferência é igual a metade da aresta do cubo:
L = 2R ----> L = 12 cm
diagonal de um cubo (D):
D = L√3 ---> D = 12√3 cm
Lucas Pedrosa.- Matador
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