Cone semelhante
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Cone semelhante
por Victor Luz Qua 24 Jan 2018, 16:10
Determine o volume de um cone cuja superfície lateral é os 3/4 da superfície lateral de um cone semelhante de altura 21 cm e raio da base 20 cm.
Gabarito: 1050∏√3 cm³
Gabarito: 1050∏√3 cm³
- Spoiler:
- Fiz minha resolução desse modo: Primeiro, calcular a geratriz do cone semelhante usando pitágoras: g=29. Depois, area lateral do cone semelhante = ∏rg = 20.29.∏ = 580∏.
Depois, de acordo com o enunciado: ALcone=(3/4)ALcone semelhante.
Então ALcone= (3/4)580 ---> ALcone= 435∏
Assim, pela razão de semelhança, calculei as dimensões.
580∏/435∏= (21/h)²= (20/r)²
Fazendo os cálculos chego em h= 15,75 e r=15.
substituindo no volume = ∏r²h/3 --> vol= 14175∏/8 cm³
Poderiam me dizer onde estou errando?
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Cone semelhante
por Elcioschin Qua 24 Jan 2018, 17:16
Cone de H = 21 e R = 20 ---> G² = 21² + 20² ---> G = 29 ---> Sl = pi.R.G = pi.20.29
Cone menor ---> pi.r.g = (3/4).pi.20.29 ---> r.g = 15.29 ---> I
G/R = g/r ---> 29/20 = g/r ---> g = 29.r/20 ---> II
I em II ---> r.(29.r/20) = 15.29 ---> calcule r e depois calcule g em II
V = (1/3).pi.r².h
Cone menor ---> pi.r.g = (3/4).pi.20.29 ---> r.g = 15.29 ---> I
G/R = g/r ---> 29/20 = g/r ---> g = 29.r/20 ---> II
I em II ---> r.(29.r/20) = 15.29 ---> calcule r e depois calcule g em II
V = (1/3).pi.r².h
Elcioschin- Grande Mestre
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