Calcular o valor à vista do veículo.

por Luiz 2017 Seg 22 Jan 2018, 17:27

Um veículo foi financiado sob as seguintes condições comerciais: taxa de cadastro de $ 200,00, imposto de operação financeira no valor de $ 318,10, prazo de 24 meses, taxa de financiamento de 3,50% ao mês e parcelas mensais postecipadas de $ 1.589,08. Determine o valor à vista do veículo, sabendo que foi exigida uma entrada de 20%.
R: 31.250,00

por **jota-r** Seg 22 Jan 2018, 18:14

Luiz 2017 escreveu:Um veículo foi financiado sob as seguintes condições comerciais: taxa de cadastro de $ 200,00, imposto de operação financeira no valor de $ 318,10, prazo de 24 meses, taxa de financiamento de 3,50% ao mês e parcelas mensais postecipadas de $ 1.589,08. Determine o valor à vista do veículo, sabendo que foi exigida uma entrada de 20%.
R: 31.250,00

Olá.

Valor financiado = PV + 200 + 318,10 - 20%PV = 0,8PV + 518,10
i = 3,50% a.m.
n = 24 meses
PMT = 1.589,08
PV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
0,8PV + 518,10 = 1589,08*[1,035^24-1]/[1,035^24*0,035]
---->
0,8PV + 518,10 = 1589,08*16,058368
---->
0,8PV + 518,10 = 25518,031421
---->
0,8PV = 25518,031421 - 518,10
---->
0,8PV = 24999,931421
---->
PV = 24999,931421/0,8
---->
PV = 31.249,91

por Luiz 2017 Seg 22 Jan 2018, 23:13

Comentário: idêntico ao feito em https://pir2.forumeiros.com/t144024-definir-o-desembolso#506743

por Luiz 2017 Ter 23 Jan 2018, 12:33

Solução:

Equação de crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]- E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

Sendo:

PV = ?
TAC = 200,00 (tarifa de abertura de cadastro)
IOF = 318,10 (imposto de operação financeira)
E = 20% de PV = 0,20PV (entrada)
n = 24 meses
PMT = 1.589,08
i = 3,5% a.m

Substituindo valores:

\Big[PV+200+318,10\Big] - 0,20\cdot PV = 1589,08\cdot \left[\frac{1-(1+0,035)^{-24}}{0,035}\right]

0,8\cdot PV+518,10 = 1589,08\cdot 16,0584

PV = 31249,97784

\boxed{PV \approx \$\;31.250,00}

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