CONJUNTOS E PORCENTAGEM

por silva santos silva Ter 09 Jan 2018, 16:49

Metade dos paciente internados com certa enfermidade apresenta febre ou dores, sendo que há duas vezes mais pacientes com febre do que com dores.
Se 13% dos pacientes apresentam tanto febre quanto dores, então a porcentagem de pacientes com dores, mas sem febre, é de?
01- 8%
02- 12%
03- 17%
04- 22%
05- 29%
Gab: 01

por evandronunes Qua 10 Jan 2018, 13:37

Seja F o conjunto dos pacientes com febre e D o de dores e x o total de pacientes internados com a enfermidade.

Temos que 13% dos pacientes apresentam tanto febre quanto dores, logo n(F \cap D) = \frac{13x}{100}.

Agora, seja a o número de paciente com apenas dores, assim n(D) = a+ \frac{13x}{100}.

Como n(F) = 2.n(D), logo n(F) = 2. \left ( a+ \frac{13x}{100} \right ) = 2a+ \frac{26x}{100}.

O problema informa que metade dos pacientes apresentam febre ou dores, logo:

n(F \cup D) = n(F) + n(D) - n(F \cap D)

\frac{x}{2} = 2a+ \frac{26x}{100} + a+ \frac{13x}{100} - \frac{13x}{100}

\frac{x}{2} = 3a+ \frac{26x}{100}

3a=\frac{x}{2} - \frac{26x}{100}

3a=\frac{24x}{100}

a=\frac{8}{100} \cdot x

a= 8 \% \cdot x

Alternativa 01.

por silva santos silva Qui 11 Jan 2018, 16:37

obrigado!!!!

por doraoliveira Sáb 13 Jan 2018, 19:08

se são APENAS dores, não deveria ser (a - 13/100 x) ao invés de (a + 13/ 100 x) ?

por Thanos Sáb 13 Jan 2018, 22:42

doraoliveira escreveu:se são APENAS dores, não deveria ser (a - 13/100 x) ao invés de (a + 13/ 100 x) ?

Se fossem apenas dores seria somente o "a".
Mas nessa expressão considerou-se o total: "a" inclui os que sofriam apenas de dores mais os 13% que tinham febre também, sendo (a +13x/100) o total de pacientes que tinham dores.