O comprimento do arco VFE

por RamonLucas Sex 08 Dez 2017, 08:42

O triângulo ABV está inscrito em uma circunferência de centro C e o segmento VD tangencia a circunferência em V, como representado na figura a seguir. Sabendo que a med(AVD) = 30º e que a medida do raio da circunferência é igual a √5 cm, o comprimento do arco VFE , em cm, é

a) $\frac{\pi}{3} \sqrt{5}$

b) $\frac{2\pi}{3} \sqrt{5}$

c) $\frac{\pi}{6} \sqrt{5}$

d) $2\pi$

por **Elcioschin** Sex 08 Dez 2017, 13:29

CA = CV = CB = CE = CF = R = √5 ---> VÂB = 90º

A^VD = 30º ---> A^VB = 60º ---> A^BV = 30º ---> A^BC = 30º

Triângulo CAB é isósceles (CA = CB) ---> CÂB = A^BC = 30º

Triângulo CAV é isósceles (CA = CV) ---> CÂV = A^VC = 60º ---> A^CV = 60º ---> CAV é equilátero ---. AV = R = √5

BÂE = BÂC ---> BÂE = 30º ---> arco BE = 60º ---> arco VFE = 180º - arco BE = 120º = 2.pi/3

arco VFE = (2.pi/3).√5

O comprimento do arco VFE

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