Retas I

por Orihara Dom 3 Dez - 11:45

(UFSC) Considere as retas r: kx + 5y -7 = 0 e s: 4x + ky -5 = 0.
Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. O valor de k para que a reta r passe pelo ponto (1, -2) é 17.
02. O valor de k para que as retas r e s se interceptam no ponto (0, 7/5) é 25/7.
04. As retas r e s são paralelas para k = 2√5.
08. A equação geral da reta que é perpendicular à reta s no ponto (2,1) é 3x + 4y -10 = 0.
16. Sendo k = 0, então a distância do ponto (-1,3) à reta r é 20.

por SpaceFunction Dom 3 Dez - 12:20

01) [VERDADEIRO]
17.1 -2.5 -7 = 0

02) [VERDADEIRO]
r: k.0 + 7 -7 =0
s: 4.0 + k.7/5 - 5 = 0
k = 25/7

04) [VERDADEIRA]
m(r): -k/5
m(s): -4/k

-k/5 = -4/k
k² = 20
k = 2√5

08) [VERDADEIRO]
m.m' = -1
m(s): -4/k
m' = k/4

se 's' pertence a (2,1), então k.1 = 5 - 4.2 = -3
m' = -3/4

seja 't' a reta tangente
t: y = -3x/4 + n [e 't' também pertence a (2,1)]
1 = -3/2 + n; n = 5/2

t: y = -3x/4 + 5/2
4y = -3x + 10
4y + 3x - 10 = 0

16) [FALSO]
r: 0x + 5y -7 = 0
d(P,r) = |0.Xp + 5.Yp -7|/√(0²+5²)

d(P,r) = |15 -7|/5
d(P,r) = 8/5

Talvez eu tenha errado alguma coisa, mas espero que tenha entendido a minha lógica geral

por Orihara Dom 3 Dez - 12:49

Obrigado, Space.

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