raiz quadrada do quadrado da diferença

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raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por matematicaajuda em Sab 02 Dez 2017, 19:39

Considere a operação Q que aplicada a um par (a,b) nos da a raiz quadrada do quadrado da diferença de a com b.Se a=3-raiz de 5 e b=7-raiz de 5e aplicarmos a operação Q, obteremos como resultado o valor 4

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Pré-Iteano em Sab 02 Dez 2017, 20:49

Q(a,b) = √[(a - b)²] = |a - b|


Última edição por Pré-Iteano em Sab 02 Dez 2017, 22:31, editado 1 vez(es)

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por matematicaajuda em Sab 02 Dez 2017, 22:21

mt obg, so n entendi uma coisa.
3- √5 - (7- √5)
3-7=-4
mas a resposta é 4, minha resolução está errada?

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Pré-Iteano em Sab 02 Dez 2017, 22:31

@matematicaajuda escreveu:mt obg, so n entendi uma coisa.
3- √5 - (7- √5)
3-7=-4
mas a resposta é 4, minha resolução está errada?
A minha é que estava errada. Já corrigi.

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por matematicaajuda em Sab 02 Dez 2017, 22:50

ata, é modulo, o modulo é só quando o expoente da dentro ne,quando ele ta fora dai é sem modulo, está correto?

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Pré-Iteano em Sab 02 Dez 2017, 23:02

@matematicaajuda escreveu:ata, é modulo, o modulo é só quando o expoente da dentro ne,quando ele ta fora dai é sem modulo, está correto?
Quase isso. A função f(x) = √(x²) = |x| está definida para todos os x reais, já a função g(x) = (√x)² está definida apenas para valores reais positivos de x (logo, g(x) = x, x ≥ 0). Se a questão se referisse ao quadrado da raiz da diferença entre estes mesmo a e b, por exemplo, não haveria resposta.

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por matematicaajuda em Seg 04 Dez 2017, 12:56

mt obg

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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por JohnnyC em Seg 30 Abr 2018, 15:00

Olá, pessoal. Estou com uma dúvida: se tivéssemos, por exemplo, √(3 -√5)^2 e √(1 -√3)^2, como ficaria? Meu livro não explica sobre. Há alguma definição? 
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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Elcioschin em Seg 30 Abr 2018, 15:55

Q = |(3 - √5) - (1 - √3)|

Q = |2 - √5 + √3|
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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por JohnnyC em Seg 30 Abr 2018, 22:39

Mestre Elcio, perdoe-me, devo ter me expressado errado.
Vamos supor que tivéssemos:

a) √(3 -√5)²

b)√(1 -√3)²

Como eu resolveria ambas as situações ?
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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Elcioschin em Ter 01 Maio 2018, 14:16

É a mesma coisa:

1) √[(3 - √5)²] = |3 - √5|

2) √[(1 - √3)²] = |1 - √3|
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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por JohnnyC em Ter 01 Maio 2018, 22:51

Então, mestre, meu livro concorda com sua resposta no 1).
Porém, em 2, a resposta ficou |√3 - 1|. A minha ideia para essa resposta seria que, como √3 > 1, a gente inverteria a ordem e colocaria a resposta em módulo.
Em 1), como 3 > √5, a resposta ficaria idêntica ao problema, porém, aplicando módulo.
Será que, em todos os casos desse tipo, teríamos que analisar o valor da raiz quadrada para saber se é ou não um valor maior que o número natural ?
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Re: raiz quadrada do quadrado da diferença

Mensagem por Elcioschin em Ter 01 Maio 2018, 23:02

Lembre-se que |√3 - 1| = |1 - √3|
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