Quadrado de raiz quadrada
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Quadrado de raiz quadrada
por B-Johnn Seg 18 Fev 2013, 20:25
2x/√(4 - x) = 3√(4 - x)
Ao multiplicarmos em cruz, não devemos tomar o módulo de 4 - x?
(√x)² não é igual a √x * √x = √x² = |x| ???
Então:
[√(4 - x)]² = 2x/3
|4 - x| = 2x/3
Onde está o erro?
Ao multiplicarmos em cruz, não devemos tomar o módulo de 4 - x?
(√x)² não é igual a √x * √x = √x² = |x| ???
Então:
[√(4 - x)]² = 2x/3
|4 - x| = 2x/3
Onde está o erro?
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por ramonss Seg 18 Fev 2013, 20:39
Condição de existência:
4 - x > 0
x < 4
Tendo garantido isso, não precisamos do módulo.
4 - x > 0
x < 4
Tendo garantido isso, não precisamos do módulo.
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por B-Johnn Seg 18 Fev 2013, 20:43
Entendi. O módulo serve apenas para se evitar resultados negativos para a raiz?
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por B-Johnn Seg 18 Fev 2013, 20:48
E essa:
√x = 4/√x
(√x)² = 4
Condição: x > 0
Mas veja que x = -4 também satisfaz o problema:
√(-4)² = |-4|
√x = 4/√x
(√x)² = 4
Condição: x > 0
Mas veja que x = -4 também satisfaz o problema:
√(-4)² = |-4|
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por ramonss Seg 18 Fev 2013, 21:09
Não satisfaz. O x DEVE ser maior do que 0.
Veja:
√(-4) = 4/√(-4)
A raiz de -4 não existe nos números reais. Foi por esse motivo que garantimos que x > 0.
Veja:
√(-4) = 4/√(-4)
A raiz de -4 não existe nos números reais. Foi por esse motivo que garantimos que x > 0.
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por B-Johnn Seg 18 Fev 2013, 21:21
Ok. Mas como podemos garantir que não precisaremos fazer a operação com módulo?
2x/√(4 - x) = 3√(4 - x)
Tudo bem que x < 4
Mas por que não precisamos fazer:
|4 - x| = 2x/3
E econtrar dois casos e depois verificar qual em que x < 4 ???
2x/√(4 - x) = 3√(4 - x)
Tudo bem que x < 4
Mas por que não precisamos fazer:
|4 - x| = 2x/3
E econtrar dois casos e depois verificar qual em que x < 4 ???
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Re: Quadrado de raiz quadrada
por parofi Dom 24 Fev 2013, 13:54
Olá B-Johnn:
Para desfazer a sua confusão:
1º caso: (√ x)² =x.
2º caso: √ (x² )=|x|.
Notar que o domínio da primeira é [0,+∞[ e o da segunda expressão é R.São expressões diferentes em R. Só são equivalentes em [0,+∞[.
No seu exemplo, √(4-x)*√(4-x)=(√(4-x))² . (a*a=a² ). Estamos no 1º caso, o que dá apenas 4-x.
Espero que tenha ajudado a esclarecer a dúvida.
Um abraço.
Para desfazer a sua confusão:
1º caso: (√ x)² =x.
2º caso: √ (x² )=|x|.
Notar que o domínio da primeira é [0,+∞[ e o da segunda expressão é R.São expressões diferentes em R. Só são equivalentes em [0,+∞[.
No seu exemplo, √(4-x)*√(4-x)=(√(4-x))² . (a*a=a² ). Estamos no 1º caso, o que dá apenas 4-x.
Espero que tenha ajudado a esclarecer a dúvida.
Um abraço.
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