Raiz quadrada

Olá, (raiz de -4)² equivale a raiz de 16=4 ou a operação não é possível? Por quê?

Neste caso lidamos com complexos:


Mas se for o caso abaixo, lidamos nos reais.

Mas por que não posso fazer (raiz de -4)²= (raiz de -4 . -4)= raiz de 16=4?

Esse é um erro que muita gente comete.
Não sei se tu já ouviu falar, mas provém disto abaixo:

O erro vem da parte em vermelho. Por consequência disto, temos na questão:


É errado dizer. Algumas operações que fazemos com os conjuntos são proibidas(no caso a passagem do vermelho).
É uma longa história, mas quando lidamos com conjuntos, sempre devemos observar se obtemos elementos do mesmo conjunto. Nos números naturais, podemos somar a vontade, mas não podemos subtrair:
2 - 3 = -1, o que não é um natural.
Do mesmo modo, podemos dividir nos naturais, como 15/3, ou 24/8. Mas ao lidarmos com 15/2, estamos lidando com numeros racionais, e não naturais como estavamos lidando anteriormente.
Assim, do mesmo modo, temos a operação:

Podemos fazer isto apenas com números reais. Quando tratamos de complexos, algumas operações tornam-se "proibidas".

Bem, não sou um matemático, meu professor de calculo que explicou pra turma, isto foi o que entendi. Não sei se dá para entender.

Entendi, muito obrigado!

A maioria das pessoas não sabe que as propriedades da radiciação nos reais se restringem aos valores reais não negativos para os radicandos. Separar √(ab) = √a * √b é uma dessas propriedades.

Ashitaka escreveu:A maioria das pessoas não sabe que as propriedades da radiciação nos reais se restringem aos valores reais não negativos para os radicandos. Separar √(ab) = √a * √b é uma dessas propriedades.

No campo dos Números Reais não existe raiz de índice par e radicando negativo.
Simples assim.