Poliedro

Prove que não há poliedro convexo com exatamente 7 arestas.

Todo poliedro convexo  ( e alguns não convexos) obedecem a relação de Euler. 
Para provar os o que é propôsto basta aplicarmos a relação de Euler. 
V+F=A+2 --> V+ F=9
V e F sao são números inteiros.
Lembrando que o valor mínimo de faces para termos um polímero é 4 temos as seguintes possibilidades. 
F=4 e V= 5 -->Neste caso , quando f=4 temos um tetlaedro  de faces triangulares 

Como A= (3f3+4f4  +5f5+...+nfn)/2 
Assim A= 3*4/2 --> A=6 ,portanto, não podemos ter um poliedro convexo nesse caso. 


Para v= 4 e F=5 -->Neste caso ,quando  v=4  temos um tetraedro  "sobrando" uma face 
Para v=3 e f= 6  -->não podemos formar um poliedro 
,pois temos  3 vértices  e com isso  podemos determinar ,no máxim,o um plano.
Além disso, temos f= 6 e isso geralmente   forma um hexaedro de faces quadradas ,assim A= 6*4 /2 --> A= 12
 V=2 e f= 7 --> considerando cada face como um parte de um plano concluímos que  não podemos ter um poliedro convexo, pois dois pontos não determinam um plano.
Além disso , como f = 7  é coerente pensar que  o número de vértices de cada face é pelo menos três com base no que foi dito acima .
V= =1 e f=8  --> caso parecido com o anterior.
Bom ,acho que é isso !! 

Boa tarde Emerson

Bem interessante supor que tem 7 e chegar a conclusão que é um absurdo, pois não temos tal poliedro. 
Muito obrigada. Valeu a ajuda