Valor Mínimo

Sejam x1,x2,x3,x4 números tais que (Xk:maior igual a menos um e menor igual a 1). O menor valor possível da expressão x1x2 + x1x3 +x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)-2
e)-1

(x1 + x2 + x3 + x4)² = (x1)² + (x2)² + (x3)² + (x4)² + 2(x1x2 + x1x3 +x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4)
x1x2 + x1x3 +x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = ((x1 + x2 + x3 + x4)² - ((x1)² + (x2)² + (x3)² + (x4)²)/2

Perceba que "(x1 + x2 + x3 + x4)²" é maior ou igual a zero para todo xk real e "-((x1)² + (x2)² + (x3)² + (x4)²)" é menor ou igual a zero para todo xk real, é fácil ver que aquela expressão ali em cima será mínima quando tivermos  "(x1 + x2 + x3 + x4)²" mínimo, e isso ocorre para quando ela é igual a zero, e ainda, temos que -1 ≤ xk ≤ 1, com isso, para termos o valor ali em cima igual a zero e também termos aquela expressão máxima, devemos ter dois dos valores do xk igual a - 1 e dois iguais a 1, com isso:

x1x2 + x1x3 +x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = ((x1 + x2 + x3 + x4)² - ((x1)² + (x2)² + (x3)² + (x4)²)/2
x1x2 + x1x3 +x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = ((- 1 - 1 + 1 + 1)² - ((-1)² + (-1)² + (1)² + (1)²))/2 = -2

Sendo o -2 o valor mínimo.

Acho que é isso, qualquer dúvida é só perguntar.