Valor Mínimo

por **Adam Zunoeta** Qua 24 Nov 2010, 00:29

Determine o valor mínimo da expressão xy + xz + yz sabendo que x. y, z sao numeros reais tais que
x²+y²+z²= 1.

por **adriano tavares** Qua 24 Nov 2010, 01:12

Olá, Balanar.

$x^2+y^2+z^2=1$

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)$

$(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=1$

$xy+xz+yz=\frac{(x+y+z)^2}{2}-\frac{1}{2}$

Note que temos uma soma elevada ao quadrado, então o resultado será positivo ou zero .Logo o valor mínimo da expressão ocorrerá quando essa soma for zero.Daí teremos:

$xy+xz+yz=-\frac{1}{2}$

por **Adam Zunoeta** Qua 24 Nov 2010, 01:14

Show de bola adriano tavares.
Very Happy

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