Progressão Aritmética

por o mais burro do mundo Dom 19 Nov 2017, 12:32

A soma dos quatro termos do meio de uma progressão aritmética de doze termos é 74. O produto dos extremos é 70. Qual a progressão?

por **Elcioschin** Dom 19 Nov 2017, 13:24

a1, a2, a3, a4, q5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12

a5 + a6 + a7 + a8 = 74 ---> (a1 + 4.r) + (a1 + 5.r) + (a1 + 6.r) + (a1 + 7.r) = 74 ---> 2.a1 + 11.r = 37 ---> I

a1.a12 = 70 ---> a1.(a1 + 11.r) = 70 ---> a1² + 11.r.a1 = 70 ---> II

Basta resolver o sistema

por **CaiqueF** Dom 19 Nov 2017, 13:40

Outra forma:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12
a-11r, a-9r, a-7r, a-5r, a-3r, a-r, a+r, a+3r, a+5r, a+7r, a+9r, a+11r
Assim, a razão da PA é 2r

A soma dos quatro termos do meio é 74:

a-3r + a-r + a+r + a+3r = 74
4a = 74
a = 18.5

(a-11r)(a+11r) = 70
a²-121r² = 70
342.25 - 70 = 121r²
r = 1.5

A vantagem de escrever a PA assim é que sai um pouco mais rapido, a desvantagem é que os numeros ficaram quebrados

por o mais burro do mundo Dom 19 Nov 2017, 15:32

Obrigado.

por **petras** Dom 19 Nov 2017, 19:11

Outra forma. A soma dos 4 termos centrais é igual ao dobro da soma dos extremos.. portanto:

a1+a12 = 74/2 = 37

a1.a12 = 70
a1.a12 = 37

a1 = 2 e a12 = 35

n = 12

an = a1+(12-1)r => 35 = 2+11r --> r = 3

{2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35}