Simulado Ime/Ita
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Simulado Ime/Ita
por FlavioMachado Sáb 18 Nov 2017, 18:00
Se x, y e z são números reais positivos tais que xyz(x+y+z)=1, o menor valor da expressão (x+y)(y+z) é igual a:
a)1/2
b)3/2
c)4/3
d)3/2
e)2
a)1/2
b)3/2
c)4/3
d)3/2
e)2
FlavioMachado- Jedi
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Re: Simulado Ime/Ita
por Matemathiago Sáb 18 Nov 2017, 18:17
(1/xz) = xy + y² + zy
(x+y)(y+z) = xy + y² + zy + xz = (1/xz) + xz = y
Se xz = k:
y = (1/k) + k
O valor mínimo dessa expressão é quando a derivada é nula:
(-1/k²) + 1 = 0
k = +-1
Como k>0: k= 1
Se k = 1:
y = 2
Portanto, "E"
(x+y)(y+z) = xy + y² + zy + xz = (1/xz) + xz = y
Se xz = k:
y = (1/k) + k
O valor mínimo dessa expressão é quando a derivada é nula:
(-1/k²) + 1 = 0
k = +-1
Como k>0: k= 1
Se k = 1:
y = 2
Portanto, "E"
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Simulado Ime/Ita
por fantecele Sáb 18 Nov 2017, 19:23
Da pra fazer por MA ≥ MG esse final. Aplicando no y + 1/y irá encontrar que y + 1/y ≥ 2.
fantecele- Fera
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Re: Simulado Ime/Ita
por Matemathiago Sáb 18 Nov 2017, 19:34
fantecele88 escreveu:Da pra fazer por MA ≥ MG esse final. Aplicando no y + 1/y irá encontrar que y + 1/y ≥ 2.
Boa ideia!
Matemathiago- Estrela Dourada
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