SIMULADO SAS 1

Um municipio é dividido em três bairros: Laranjeiras, Limoeiro e Pinheiros. A secretaria de Educação desse municipio recebeu alguns livros para distribuir entre suas escolas, sendo a quantidade de livros maior do que 1500 e menor que 1900. Os bairros possuem, respectivamente, 11,7 e 5 escolas. se a quantidade de livros for dividida igualmente entre as escolas do bairro Laranjeiras, sobrarão 6 livros; entre as escolas do bairro Limoeiro, sobrarão 2 livros; e, entre as escolas do bairro Pinheiros, não sobrarao livros. Desse modo, se a divisão dos livros for feita igualmente entre todas as escolas dos três bairros, sobrarão quantos livros?

a) 4 b)8  c)12  d)15  e)17

Também estou com dificuldade para desenvolver essa questão. Alguém??

Seja x o número de livros, logo 1500 < x < 1900.
 
Pelo enunciado, temos as seguintes relações (sendo a, b e c números naturais):
 
(1)   x = 11a + 6
(2)   x = 7b + 2
(3)   x = 5c
 
De (1) e (2), vem 11a - 7b = - 4, isto é a = (7b - 4)/11, cujo valor de b que satisfaz essa relação, pertence a sequencia 10, 21, 32, ... , ou seja, b = 11k - 1, para algum k > 0 natural.
 
De (2) e (3), vem 5c - 7b = 2, isto é c = (7b + 2)/5, cujo valor de b que satisfaz essa relação, pertence a sequencia 4, 9, 14, 19, ... , ou seja, b = 5q - 1, para algum q > 0 natural.


Das duas últimas relações vem, k/q = 5/11. Isso implica que q pode ser 11, 22, 33, 44, ...

Como 1500 < x < 1900 e  x = 7b + 2, temos:


1500 < 7b + 2 < 1900


(1500 - 2)/7 < b < (1900 - 2)/7


214 < b < 271,1...


Logo, se b = 5q - 1 e q ∈ {11, 22, 33, ... }, temos que b ∈ { 54, 109, 164, 219, 274, ... }.


Ou seja, o único valor que está no intervalo 214 < b < 271,1... é o b = 219.


Assim, x = 7.219 + 2 = 1535.


O total de escolas é 11 + 7 + 5 = 23.


Portanto, 1535 =  23.66 + 17.




Alternativa E.

evandronunes escreveu:Seja x o número de livros, logo 1500 < x < 1900.
 
Pelo enunciado, temos as seguintes relações (sendo a, b e c números naturais):
 
(1)   x = 11a + 6
(2)   x = 7b + 2
(3)   x = 5c
 
De (1) e (2), vem 11a - 7b = - 4, isto é a = (7b - 4)/11, cujo valor de b que satisfaz essa relação, pertence a sequencia 10, 21, 32, ... , ou seja, b = 11k - 1, para algum k > 0 natural.
 
De (2) e (3), vem 5c - 7b = 2, isto é c = (7b + 2)/5, cujo valor de b que satisfaz essa relação, pertence a sequencia 4, 9, 14, 19, ... , ou seja, b = 5q - 1, para algum q > 0 natural.


Das duas últimas relações vem, k/q = 5/11. Isso implica que q pode ser 11, 22, 33, 44, ...

Como 1500 < x < 1900 e  x = 7b + 2, temos:


1500 < 7b + 2 < 1900


(1500 - 2)/7 < b < (1900 - 2)/7


214 < b < 271,1...


Logo, se b = 5q - 1 e q ∈ {11, 22, 33, ... }, temos que b ∈ { 54, 109, 164, 219, 274, ... }.


Ou seja, o único valor que está no intervalo 214 < b < 271,1... é o b = 219.


Assim, x = 7.219 + 2 = 1535.


O total de escolas é 11 + 7 + 5 = 23.


Portanto, 1535 =  23.66 + 17.




Alternativa E.

 Evandro, fico muitíssimo agradecida pela sua ajuda. Será que você poderia me explicar como você chegou à conclusão de que b pertence às sequências "10, 21, 32..." e "4, 9, 14..."?

stonehenge escreveu:

 Evandro, fico muitíssimo agradecida pela sua ajuda. Será que você poderia me explicar como você chegou à conclusão de que b pertence às sequências "10, 21, 32..." e "4, 9, 14..."?

Como a e b são naturais e a = (7b - 4)/11, por uma simples pesquisa temos que o primeiro valor de b que satisfaz é 10. E a partir dele fica fácil deduzir que para encontrar os próximos, basta somar 11. 


Mesmo raciocínio para a relação c = (7b + 2)/5.