Paralelogramo

O ângulo A de um paralelogramo ABCD mede 30°, as bissetrizes interiores de B e C se interceptam em O, calcular a distância do ortocentro ao baricentro do triângulo  BOC, se a distância de O ao lado BC mede 10,5.
a)14
b)12
c)10
d)9
e)15

r:a

t

tem que descobrir pq PD=21

Olá Raimundo!
É uma bela solução para não ficar incompleta..
Um forte abraço!

OK , vamos lá,
Sendo AC  e BD bissetrizes , e Â=30 e ^B=180-30=150 .Pela soma dos ângulos internos conclui-se que as bissetrizes são perpendiculares.
No triâng. ret. BOC marca-se o ortocento(O) e o baricentro(G), assim fica definido o segmento pedido OG.
Traçando a perpendicular por D sobre BC definimos o segmento DP , assim formando os triângs ret. DPC 30/60/90 e o triâng ret BPD.
No triâng BPD temos que O é pto médio de BD assim OE é base média BDP, logo DP=2.OE=2 . 10,5=21
Como DPC é 30/60/90 , e DP(menor cateto)=21 temos que DC= 2 . 21=42
Veja que OQ é base média de BDC , assim OQ=42/2=21
OQ é mediana de BOC , então OG=(2/3).21=14