mecânica-fisica

por gojoba das silva Sáb 04 Nov 2017, 22:17

Uma esfera de massa 2 kg é abandonada de uma altura de 5m em uma rampa perfeitamente lisa. Sabendo que no trecho BD o coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,2 e que no ponto C a mola está em seu estado normal. Determine:

a) a máxima compressão sofrida pela mola;
b) a máxima altura atingida pela esfera quando ela retorna à rampa.
Dados: K = 200 N/m

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por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 22:47

Obtive um resultado aproximado, então não sei se está correto.
Vamos lá, de A até B:
Energia potencial gravitacional = energia cinética
---m.g.h=m.v²/2
---100=Ec,
De B até C
---Trabalho de FAT = F. d,
---0,2*20*10=40J
fazendo a energia cinética menos a energia negativa conferida por fat:
---100-40=60J
De C a D:
Há uma força de atrito aplicada com um d= dX, além da força elástica.
60=E(fat(dX))+E(fel)
60=0,2*10*2*dX+dX²*K/2
60=4dX+100dX²
100dX²+4dX-60=0
Achei a raiz real positiva aproximadamente igual a 0,75.

b) Trabalho da força elástica - trabalho de fat (dessa vez até B):
0,75²*100-(10,75*0,2*2*10)
0,5625*100-43
56,25-43=13,25J
De B a A:
13,25=Epg
13,25=20h
h=0,66m aproximadamente.

Deu tudo aproximado, então não sei se está certo Laughing

por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 22:48

talvez tenha ficado um tanto confuso, avise-me se não entender.

por **Euclides** Sáb 04 Nov 2017, 22:49

$\boldsymbol{E_{pg}-W_{at}=E_{pe}}$

Na descida

$\\mgh-\mu mg\cos\theta(10+x)=\frac{1}{2}kx^2\;\;\;\;\;(x=0,75\;m)$

na volta

$\\\frac{1}{2}kx^2-\mu mg\cos\theta(10+x)=mgh'$

por gojoba das silva Sáb 04 Nov 2017, 23:10

obrigado, deu tudo certo , na letra A não entendi a parte do dX

por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 23:17

dX é a compressão da mola. O atrito vai de B até D, certo? Então haverá atrito de B até C, e então enquanto a mola estiver se comprimindo. dX é delta .

por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 23:19

eu chamei de dX o que o Euclides chamou de x. A fórmula que ele escreveu resume em uma linha o que eu demorei umas 15 Laughing

por gojoba das silva Sáb 04 Nov 2017, 23:21

eu confundi ,pois achei que na subida a velocidade influenciaria na altura ,ja que no ponto mais alto a velocidade é nula

por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 23:24

Mas influencia, a questão é que usamos conceitos de energia e trabalho para resolver a questão. Olha só, com o corpo parado, a energia cinética dele é nula, correto?
0=Energia da força elástica impulsionando o corpo de volta-Trabalho da força de atrito-Energia gravitacional.

por igorcaitanosalles Sáb 04 Nov 2017, 23:27

Olhe o "na volta" que o Mestre Euclides botou, é exatamente o que te disse ali em cima. Ele apenas mandou a energia gravitacional para o outro lado, com o sinal positivo, ficando Trabalho da força gravitacional=trabalho da força elástica-trabalho da força de atrito.
Peço desculpas se eu usar algum termo errado, como "energia gravitacional" ou algo do tipo, eu não tenho uma boa memória para nomes hahaha