Trapezio Qualquer sendo um terreno

por **leozinho** Seg 23 Out 2017, 19:09

Seja um terreno com o formato de um trapézio. Os lados AB e CD do terreno medem 1,6 km e 0,9km. O ângulo BCD, o ângulo é em C mede o dobro do ângulo BAD, ângulo em A, a medida do terreno, em metros, do lado BC.
a)550 b)600 c)650 d)700 e)750 Gabarito d.

OBS: AS MEDIDAS CD e AB são os lados paralelos do trapézio, eu não tive como fechar a figura, mas existe o segmento BC e AD. Grato.
C------------------D

B---------------------------------------A

por **Elcioschin** Seg 23 Out 2017, 19:45

Sejam C' e D' os pés das perpendiculares de de C e D sobre AB

C'D' = CD = 0,9 ---> BC' = D'A

BC' + C'D' + D'A = BA ---> BC' + 0,9 + BC' = 1,6 ---> BC' = 0,35

BÂD = x ---> B^CD = 2.x

A^BC = BÂD ---> A^BC = x
A^DC = B^CD ---> A^DC = 2.x

x + x + 2.x + 2.x = 360º --> x = 60º

BC.cosA^BC = BC' ---> BC.cos60º = 0,35 ---> BC.(1/2) = 0,35 --->

BC = 0,7 km ---> BC = 700 m