Solução diferente da imprópria

por Mathematicien Sex 20 Out 2017, 19:21

Para que o sistema

3x + my = 0
x + 3y = 0

tenha solução diferente da imprópria, o valor de m deve ser

a) 9.
b) 0.
c) 10.
d) 15.

Não entendo o que a questão quer dizer com "solução diferente da imprópria". Uma solução imprópria não é a solução trivial (0, 0)? Não existe nenhuma outra solução, porque o termo independente é nulo.

Eu fiz o determinante e achei que m tem que ser diferente de 9 para que o sistema não seja indeterminado. Não entendi. É isso que a questão quer?

Por favor, poderiam me explicar?

Obrigado

por **Elcioschin** Sex 20 Out 2017, 20:03

∆x = 0
∆x = 0

Se ∆ ≠ 0 (por ex.: ∆ = k) ---> x = y = 0/k = 0 ---> solução trivial

Se ∆ = 0 ---> x = y = 0/0 ---> solução indeterminada

por Mathematicien Sex 20 Out 2017, 20:51

Agora entendi! Eu estava interpretando como se trivial e indeterminada não fossem mutuamente excludentes, como se a solução pudesse ser indeterminada e trivial ao mesmo tempo. Por isso me confundi.

Obrigado!!