Equações irracionais

por jose16henrique campos de Qui 12 Out 2017, 15:06

Resolva a equação 3^√(2-x) = 1 - √x-1 para x real

Solução = {1,2,10}

As soluções 1 e 2 eu encontrei porém não consigo encontrar o 10 alguém por favor me ajuda ?

por **petras** Qui 12 Out 2017, 17:08

(\sqrt[3]{2-x})^3=(1-\sqrt{x-1})^3\rightarrow desenvolvendo\rightarrow x^3-13x^2+32x-20=0\\\ Percebemos\ que\ x=1\ \acute{e}\ raiz\therefore \frac{x^3-13x^2+32x-20}{x-1} = x^2-12x+20\rightarrow resolvendo\ x=10\ ou\ x=2

por jose16henrique campos de Sáb 14 Out 2017, 09:00

petras escreveu:(\sqrt[3]{2-x})^3=(1-\sqrt{x-1})^3\rightarrow desenvolvendo\rightarrow x^3-13x^2+32x-20=0\\\ Percebemos\ que\ x=1\ \acute{e}\ raiz\therefore \frac{x^3-13x^2+32x-20}{x-1} = x^2-12x+20\rightarrow resolvendo\ x=10\ ou\ x=2

muito obrigado preciso aprender a usar latex rs

por **Elcioschin** Sáb 14 Out 2017, 10:07

Sem usar LaTeX, apenas a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS (com fonte tamanho 13)

∛(2 - x) = 1 - √(1 - x)

por jose16henrique campos de Sáb 14 Out 2017, 10:17

Elcioschin escreveu:Sem usar LaTeX, apenas a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS (com fonte tamanho 13)

∛(2 - x) = 1 - √(1 - x)

ok
to aprendendo agora peço desculpas

por jose16henrique campos de Sáb 14 Out 2017, 10:27

petras escreveu:(\sqrt[3]{2-x})^3=(1-\sqrt{x-1})^3\rightarrow desenvolvendo\rightarrow x^3-13x^2+32x-20=0\\\ Percebemos\ que\ x=1\ \acute{e}\ raiz\therefore \frac{x^3-13x^2+32x-20}{x-1} = x^2-12x+20\rightarrow resolvendo\ x=10\ ou\ x=2

eu tentei desenvolver e cheguei a isso:

2-x = -2-3\sqrt{x-1} +3x =(-x+1)(\sqrt{x-1})\Rightarrow 4-4x=-3\sqrt{x-1} + (-x+1)(\sqrt{x-1})\Rightarrow 4-4x=(\sqrt{x-1})(-2-x)

I)

-2-x=4-4x\Rightarrow x=2

II)

(\sqrt{x-1})^{2}= (4-4x)^{2}\Rightarrow x-1=16x^{2}-32x+16\Rightarrow 16x^{2}-33x+17=0\Rightarrow \Delta =1\Rightarrow x=2 oux=\frac{34}{32}

agora sim!
poderia me explicar onde eu errei e como desenvolveu assim ?

x^{3} - 13x^{2}+32x-20=0

por **Elcioschin** Sáb 14 Out 2017, 10:30

Continuas escrevendo errado!

por jose16henrique campos de Sáb 14 Out 2017, 10:33

Elcioschin escreveu:Continuas escrevendo errado!

to tentando corrigir isso é complicado!

por jose16henrique campos de Sáb 14 Out 2017, 10:39

Elcioschin escreveu:Continuas escrevendo errado!

agora sim fiz certo.
tem como ajudar agora ?

por **Elcioschin** Sáb 14 Out 2017, 12:32

∛(2 - x) = 1 - √(x - 1) ---> ^3

[∛(2 - x)]³ = [1 - √(x - 1)]³

2 - x = 1³ - 3.1².∛(x - 1) + 3.1.∛[(x - 1)²] - (x - 1)

2 - x = 2 - x - 3.∛(x - 1) + 3.∛[(x - 1)²]

∛[(x - 1)²] = ∛(x - 1) --> ^3

(x - 1)² = x - 1 ---> x² - 2.x + 1 = x - 1 ---> x² - 3.x + 2 = 0

Raízes: x = 1 e x = 2