Matriz inversa

Seja A uma matriz quadrada invertível. Mostre que A^−1 também é invertível e que (A^−1 )^−1 = A

Queremos mostrar que 

Precisamos, então, verificar se o produto de A^{-1} por A tanto pela direita quanto pela esquerda dará a matriz identidade.

Daí, temos:

Não entendi, pode ser mais claro por favor?

Você quer verificar se a inversa da matriz inversa é a própria matriz, ou seja (A^{-1})^{-1}=A

Para verificar isso, você precisa usar o conceito de matrizes invertíveis que quando multiplica a matriz pela sua inversa tanto pela direita quanto pela esquerda deve resultar na matriz identidade.

Então foi isso que foi feito, para verificar a igualdade (A^{-1})^{-1}=A você precisa verificar se 

AA^{-1}=A^{-1}A=I

Se isso se verificar, então (A^{-1})^{-1}=A, ou seja, a inversa da matriz A^{-1} será a própria matria A.

E é óbvio que AA^{-1}=A^{-1}A=I é verdadeiro, pois a matria A é invertível.

Entendi, muito obrigado pela ajuda.