Matriz Inversa

por rumble01 Qua 19 Jun 2019, 13:56

Sobre os elementos da matriz A∈M_4x4 (ℝ), sabe-se que (x1,x2,x3,x4) e (y1,y2,y3,y4) são duas progressões geométricas de razão 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente. Então, det(A^-1) e o elemento (A^-1)₂₃ valem respectivamente,

$Matriz Inversa Gif$

a)1/72 e 12
b)-1/72 e -12
c)-1/72 e 12
d)-1/72 e 1/12
e)1/72 e 1/12

resposta:

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Não sei se essa questão está com as alternativas erradas, pois usando regra de chió e as seguintes etapas..encontrei para o determinante da inversa o valor "-17/1080" e o elemento "17/180"

por **Elcioschin** Qua 19 Jun 2019, 19:48

PA(x) ---> x1 + 3.x1 + 9.x1 + 27.x1 = 80 ---> x1 = 2 ---> 2, 6, 18, 54

PA(y) ---> y1 + 4.y1 + 16.x1 + 64.x1 = 255 ---> y1 = 3 ---> 3, 12, 48, 192

2 _ 6 _ 18 _ 54
3 _12_ 48 _192
0 _ 0 _. 0 __ 1
1 _ 0 _. 0 __ 0

Eliminando 1ª coluna e 4ª linha (-1), resta

.6 _ 18 _ 54
12_ 48 _192 ---> Eliminado 3ª coluna e 3ª linha: det = 6.48 - 12.18 ---> det = 72
.0 __0 __ 1

det(A) = (-1).72 ---> detA = - 72

det(A^-1) = -1/72

Suponho que você tenha errado nos cálculos

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