Combinatória - (saco de veludo)

um saco de veludo azul contém 13 bolas amarelas, numeradas de 1 a 13; 17 bolas de cor-de-rosa, numeradas de 1 a 17; e 19 bolas roxas, numeradas de 1 a 19. uma pessoa, de olhos vendados, retirará do saco 3 bolas de uma só vez. sabendo-se que todas as bolas tem a mesma chance de serem retiradas, qual a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam de cores diferentes e tenham numeros iguais?
resp:13/18.424

Paulo

Consegui um valor diferente. Veja:


Possibilidades:

Amarela - Rosa - Roxa ----> (13/49)*[(17/48)*(1/17)]*[(19/47)*(1/19)] = 13/49*48*47

Amarela - Roxa - Rosa ----> (13/49)*[(19/48)*(1/19)]*[(17/47)*(1/17)] = 13/49*48*47

Rosa - Amarela - Roxa ----> (17/49)*[(13/48)*(1/13)]*[(19/47)*(1/19)] = 17/49*48*47

Rosa - Roxa - Amarela ----> (17/49)*[(19/48)*(1/19)]*[(13/47)*(1/13)] = 17/49*48*47

Roxa - Amarela - Rosa ----> (19/49)*[(13/48)*(1/13)]*[(17/47)*(1/17) = 19/49*48*47

Roxa - Rosa - Amarela ----> (19/49)*[(17/48)*(1/17)]*[(13/47)*(1/13) = 19/49*48*47

P = 2*(13 + 17 + 19)/49*48*47 ---> P = 2*49/49*48*47 ----> P = 1/24*47 ----> P = 1/1128

O que você acha?

Hola estimado Elcio.

As trincas vão de:
(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3).......................(11,11,11), (12,12,12), (13,13,13) o que nos dá 13 trincas possíveis dentro do critério do enunciado. Lembrando que o maior valor é 13 bolas amarelas, pois as demais bolas ultrapassam esses valores.

É claro que há outras trincas em que as cores das bolas são diferentes, por exemplo:
(12,13.13), (13,14,14), (13,15,15), (4,17.17), mas a numeração não é igual em todas elas.

É sabido também que as 3 cores podem sair de 3!=6 maneiras diferentes.

Como o espaço amostral é 13 + 17 + 19 = 49 e a retirada das bolas é sem reposição, então:

P = 3!*13*(1/49)*(1/48)*(1/47)

Não sei se fui claro para com o amigo.

Grande Paulo:

Foi claríssimo!

Um grande abraço.

Elcio

Pq o espaço amostral diminui de acordo com as retiradas se no enunciado diz que a pessoa tirará 3 bolinhas DE UMA VEZ SÓ? O espaço amostral não teria que ser o mesmo,ou seja, 49?

Olá:
Como se tiram as 3 bolas simultâneamente, o problema também poderia ser resolvido da seguinte forma:
nº de casos possíveis:C(49,3)=18424;
nº de casos favoráveis:13 -3bolas com nº1;3 bolas com nº2,...,3 bolas com o nº 13.
Logo,p=13/18424.
um abraço.