Custo de fabricação da lata em função do raio

por Luiz 2017 Sex 22 Set 2017, 20:02

Vi este problema (não resolvido) em outro fórum e trouxe para cá:

Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 28,2743 centímetros cúbicos. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes maior que o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 0,2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é?

por SergioEngAutomacao Sex 22 Set 2017, 21:09

Vamos montar duas expressões, a primeira que é a do volume e a segunda que mede o custo em função do raio e da altura da superfície lateral (é uma função com duas variáveis, atente-se a notação utilizada). Note que o 0,2 vem do fato de que o custo por centimetro quadrado do papelão (do qual é feita a sup. em volta do cilindro) é 0,2 , e como é dito que o custo do metro quadrado para fazer as tampas é o dobro de 0,2; temos esse 0,4 multiplicando 2*phi*r^2.

V(r,h) = phi*r^2*h (I)

C(r,h) = 2*phi*r*h*0,2 + 2*phi*r^2*0,4 (II)

Aplicando os dados conhecidos:

28,2743 = phi*r^2*h (I)

C(r,h) = 2*phi*r*h*0,2 + 2*phi*r^2*0,4 (II)

Note que o enunciado solicita que deixemos o custo em função somente do raio, então é útil isolar a altura na expressão I.

h = 28,2743/(phi*r^2) (I)

Substituindo I em II (o h some do domínio da função C(r,h) )

C(r) = 2*phi*r*[28,2743/(phi*r^2)]*0,2 + 2*phi*r^2*0,4

"Cortando" o que é possível cortar:

C(r) = 2*28,2743*0,2 / r + 2phi*r^2*0,4

C(r) = 11,31 / r + 2*phi*r^2*0,4

Custo de fabricação da lata em função do raio

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Re: Custo de fabricação da lata em função do raio

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