T. Equilátero em cordas da circunferência
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T. Equilátero em cordas da circunferência
por timoteocsampaio Seg 18 Set 2017, 16:16
Olá, prezados. Preciso da ajuda de vocês nessa questão:
Numa circunferência, três cordas que não se intersectam AB, CD e EF são dadas, cada uma delas congruente ao raio da circunferência. Mostre que os pontos médios dos segmentos BC, DE e FA formam um triângulo equilátero (utilize vetores).
Numa circunferência, três cordas que não se intersectam AB, CD e EF são dadas, cada uma delas congruente ao raio da circunferência. Mostre que os pontos médios dos segmentos BC, DE e FA formam um triângulo equilátero (utilize vetores).
timoteocsampaio- Iniciante
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Re: T. Equilátero em cordas da circunferência
por Elcioschin Seg 18 Set 2017, 22:11
Isto vale para quaisquer 3 cordas que não se intersectam.
Vamos então escolher um hexágono regular ABCDEFA, para facilitar a prova.
Sejam M, N, P os pontos médios de BC, DE, FA
AB = CD = EF = R ---> BC = DE = FA = R
BM = CM = DN = EN = PF = PA = R/2
MN é paralelo a CD, NP é paralelo a FA e PM é paralelo a AB, logo ABMP, CDNM e EFPN são trapézios
Logo MN = NP = PM 000< MNP é um triângulo equilátero
Vamos então escolher um hexágono regular ABCDEFA, para facilitar a prova.
Sejam M, N, P os pontos médios de BC, DE, FA
AB = CD = EF = R ---> BC = DE = FA = R
BM = CM = DN = EN = PF = PA = R/2
MN é paralelo a CD, NP é paralelo a FA e PM é paralelo a AB, logo ABMP, CDNM e EFPN são trapézios
Logo MN = NP = PM 000< MNP é um triângulo equilátero
Elcioschin- Grande Mestre
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