Equação de 2° grau

por Maira_987 Dom 17 Set 2017, 22:11

O gerente de uma loja estima que cada redução de 2 reais no valor pago de um determinado produto, que por ventura ele venha a oferecer aos seus clientes, 5 unidades a mais serão vendidas, semanalmente. Atualmente, sem oferecer o desconto são vendidas, em média, 40 unidades por semana, do referido produto, ao preço unitário de 24 reais. Qual deve ser o preço de venda estabelecido pelo gerente para que a receita semanal, obtida apenas com a venda desse produto, seja máxima?

Resposta: 20 reais

por AlessandroMDO Dom 17 Set 2017, 22:39

edit: resposta errada.

por **JoaoGabriel** Dom 17 Set 2017, 22:43

De um jeito bem simples:

Preço | Quantidade vendida
24-------40 --> Receita = 24*40 = 960
22-------45 --> Receita = 22*45 = 990
20-------50 --> Receita = 20*50 = 1000
18-------55 --> Receita = 18*55 = 990
16 ------60 --> Receita = 16*60 = 960

Note que pondo o preço abaixo de 20 reais, a receita volta a diminuir.

por Maira_987 Dom 17 Set 2017, 22:51

Muito obrigada!!! :*

por Maira_987 Dom 17 Set 2017, 22:53

JoaoGabriel escreveu:De um jeito bem simples:

Preço | Quantidade vendida
24-------40 --> Receita = 24*40 = 960
22-------45 --> Receita = 22*45 = 990
20-------50 --> Receita = 20*50 = 1000
18-------55 --> Receita = 18*55 = 990
16 ------60 --> Receita = 16*60 = 960

Note que pondo o preço abaixo de 20 reais, a receita volta a diminuir.

Não tinha pensado nisso, a cada desconto de 2 reais, aumenta 5, como diz na própria questão. Bem mais fácil!

por **Elcioschin** Dom 17 Set 2017, 23:19

Usando Álgebra para resolver:

Seja x a quantidade de reduções de R$2

y = (24 - 2.x).(40 + 5.x)

y = - 10.x² + 40.x + 960

A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o valor máximo ocorre no vértice V(xV, yV):

xV = - b/2.a ---> xV = - 40/2.(-10) ---> xV = 2

Novo preço = 24 - 2.x = 24 - 2.2 = 20