Enem 2010 - Questão 157 - Caderno Azul

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a:

A) R$ 230,40. B) R$ 124,00. C) R$ 104,16. D) R$ 54,56. E) R$ 49,60.

Obs.: eu sei como resolvê-la (subtraindo o volume do cilindro maior pelo menor) e que a resposta é R$ 54,56. 

- A minha dúvida é por que, ao calcular a superfície do cilindro menor e depois multiplicá-la pela espessura do concreto que irá envolve-lo, o resultado é R$ 49,60? Qual é o volume que "está faltando"? Seguem os cálculos desse raciocínio:

Superfície: 2.3,1.1.4= 24,8 m². Volume do envoltório: 24,8.0,2= 4,96 m³. Preço: 10.4,96= R$49,60.

Ferrazini escreveu:Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a:

A) R$ 230,40. B) R$ 124,00. C) R$ 104,16. D) R$ 54,56. E) R$ 49,60.

Obs.: eu sei como resolvê-la (subtraindo o volume do cilindro maior pelo menor) e que a resposta é R$ 54,56. 

- A minha dúvida é por que, ao calcular a superfície do cilindro menor e depois multiplicá-la pela espessura do concreto que irá envolve-lo, o resultado é R$ 49,60? Qual é o volume que "está faltando"? Seguem os cálculos desse raciocínio:

Superfície: 2.3,1.1.4= 24,8 m². Volume do envoltório: 24,8.0,2= 4,96 m³. Preço: 10.4,96= R$49,60.

Boa noite, Ferrazini,

Veja solução clicando no link abaixo:

http://educacao.globo.com/provas/enem-2010/questoes/157.html






Um abraço.

Boa noite ivomilton, 

Agradeço pelo link com a resolução. Mas eu gostaria de saber o que há de errado com este raciocínio, pois eu não estou conseguindo enxergar o erro, por mais que o resultado esteja errado:
 

- A minha dúvida é por que, ao calcular a superfície do cilindro menor e depois multiplicá-la pela espessura do concreto que irá envolve-lo, o resultado é R$ 49,60? Qual é o volume que "está faltando"? Seguem os cálculos desse raciocínio:

Superfície: 2.3,1.1.4= 24,8 m². Volume do envoltório: 24,8.0,2= 4,96 m³. Preço: 10.4,96= R$49,60.

 O senhor poderia me ajudar?

Mais uma vez, obrigado pela atenção, abraço.

Ferrazini escreveu:Boa noite ivomilton, 

Agradeço pelo link com a resolução. Mas eu gostaria de saber o que há de errado com este raciocínio, pois eu não estou conseguindo enxergar o erro, por mais que o resultado esteja errado:
 

- A minha dúvida é por que, ao calcular a superfície do cilindro menor e depois multiplicá-la pela espessura do concreto que irá envolve-lo, o resultado é R$ 49,60? Qual é o volume que "está faltando"? Seguem os cálculos desse raciocínio:

Superfície: 2.3,1.1.4= 24,8 m². Volume do envoltório: 24,8.0,2= 4,96 m³. Preço: 10.4,96= R$49,60.

 O senhor poderia me ajudar?

Mais uma vez, obrigado pela atenção, abraço.

Boa noite, Ferrazini,

Como diz o texto,
"Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00"


Na resolução mostrada abrindo o link que lhe passei, foi calculado o VOLUME da manilha, sem o envoltório e com o envoltório de concreto.
A seguir foi calculado o preço da diferença entre os dois volumes, com base no valor informado do metro cúblico.


O amigo calculou baseando-se na superfície, quando deveria calcular em função do volume.

Espero que assim o amigo fique esclarecido.






Um abraço.

Bom dia ivomilton,

Sim, entendo isso, mas se eu multiplico a superfície do cilindro pela espessura da malha (o que foi feito nos cálculos), "logicamente", eu não encontraria o volume do envoltório?

Desculpe a insistência! É que realmente estou com muita dúvida quanto a isso!

Abraço.

Ferrazini escreveu:Bom dia ivomilton,

Sim, entendo isso, mas se eu multiplico a superfície do cilindro pela espessura da malha (o que foi feito nos cálculos), "logicamente", eu não encontraria o volume do envoltório?

Desculpe a insistência! É que realmente estou com muita dúvida quanto a isso!

Abraço.

Bom dia, Ferrazini.

Volume do cilindro que serviu como forma:
V =  πr²h
V = π * 1m² * 4m = π . 4 m³

Essa forma foi envolvida por uma camada de concreto de 20 cm de espessura.
Logo, o novo cilindro passou a ter as seguintes dimensões:
R = 1,2 m
V = π * (1,2m)² * 4m = π * 1,44 m² * 4 m = π * 5,76 m³

Medida do acréscimo feito:
π * (5,76 m³ - 4 m³(=) = π *1,76 m³

Calculando o custo do concreto utilizando:
Custo = 3,1 * 1,76 * R$ 10 = 5,456 * R$ 10 = R$ 54,56
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Pelo que pude compreender de seus cálculos, o amigo calculou:
A superfície da forma:
S = 2πrh = 2π.1.4 = 8π (=8*3,1=24,8 m²)

Que, após a inclusão do envoltório, ficou sendo:
S = 2πRh = 2π.1,2.4 = 9,6π (=9,6*3,1=29,76 m²)

Acréscimo ocorrido nas superfícies:
29,76 m² - 24,8 m² = 4,96 m²

A seguir, o amigo calculou:
4,96 m² * R$ 10,00 = R$ 49,60

Observe que 4,96 m² é medida em m² (medida de área e não de volume)
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Veja a resolução apresentada abrindo-se o link abaixo:

http://estaticog1.globo.com/2010/11/Anglo/07/Q157.pdf

Observando a figura apresentada na resolução supra, teu cálculo poderia ser assim:
I - Calcular a área do círculo maior (pi.R²) e subtrair dela a área do círculo menor (pi.r²), assim:
pi.(1,2 m)² - pi.(1 m)² = (1,44 pi - 1 pi)m² = 0,44 m² pi

II - Calcular o volume do concreto multiplicando a diferença de área pela altura do cilindro:
0,44 m² pi * 4 m = 1,76 m³ pi = 1,76 m³ * 3,1 = 5,456 m³
5,456 * R$ 10,00 = R$ 54,56

Será que assim deu para esclarecer o amigo?



Um abraço.