Parábola e Trângulo

por chiaradia12 Seg 11 Set 2017, 21:35

A parábola de equação y²=4x corta a reta de equação x-y-8=0 nos pontos A e B, e seu foco é o ponto F. Encontre a área do triângulo ABF. affraid

por **RodrigoA.S** Seg 11 Set 2017, 21:59

Primeiro descobrindo os pontos onde a parábola corta a reta. Vamos substituir y=x-8 na equação da parábola:

Para x=16 temos y=16-8-->y=8

Para x=4 temos y=4-8---->y=-4

Portanto temos os pontos A e B, (16,8 ) e (4,-4).

Podemos ver que o vértice da parábola se encontra na origem então se compararmos usando a equação de uma parábola y^2=2px podemos perceber que 2p=4----p=2. P(parâmetro) é a distância entre o foco e a reta diretriz e a metade do parâmetro p/2 é a distância do vértice ao foco então encontramos a coordenada do foco:

p/2=1, portanto F(1,0)

Com os três pontos podemos achar a área fazendo: