Quadrado Congruentes

por Presa Qua 30 Ago 2017, 14:57

Cinco quadrados congruentes estão inscritos num quadrado de lado 1, conforme a figura abaixo. O ponto médio de cada lado do quadrado central coincide com os vértices dos outros quatro quadrados menores. Sabendo que o lado de cada um desses quadrados é

onde a e b são inteiros, quanto vale a+b ?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Gab: Letra E

por **petras** Qua 30 Ago 2017, 22:35

\\AC=1\sqrt{2}\rightarrow AC=\sqrt{2}\\\ l\sqrt{2}+l+l\sqrt{2}=\sqrt{2}\rightarrow 2l\sqrt{2}+l=\sqrt{2}\rightarrow l(2\sqrt{2}+1)=\sqrt2\rightarrow \\\l=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt2+1}=\frac{\sqrt{2}(2\sqrt2-1)}{(2\sqrt2+1)(2\sqrt2-1)}=\frac{4-\sqrt2}{7}\\\ l=\frac{a-\sqrt2}{b}=\frac{4-\sqrt2}{7}\rightarrow a=4;b=7\rightarrow a+b=4+7=11

Quadrado Congruentes

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