Indução Finita
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
Re: Indução Finita
Na verdade a demonstração é simples e o uso do PIF apenas a alonga:
1. para n=1, 6 é divisor de 6, ok.
2. supondo verdadeiro para n=k deve ser verificado se é verdadeiro para k+1, com k ∈ N.
(k+1)(k+2)(k+3)
essa é uma sequência de 3 números naturais consecutivos e pode-se provar que um deles é múltiplo de 3 e um deles é par. Logo, o seu produto é múltiplo de 6.
Veja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
em quaisquer grupos de 3 números consecutivos, um é par e um é múltiplo de 3, cujo produto será múltiplo de 6.
1. para n=1, 6 é divisor de 6, ok.
2. supondo verdadeiro para n=k deve ser verificado se é verdadeiro para k+1, com k ∈ N.
(k+1)(k+2)(k+3)
essa é uma sequência de 3 números naturais consecutivos e pode-se provar que um deles é múltiplo de 3 e um deles é par. Logo, o seu produto é múltiplo de 6.
Veja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
em quaisquer grupos de 3 números consecutivos, um é par e um é múltiplo de 3, cujo produto será múltiplo de 6.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
Re: Indução Finita
Princípio da Indução Finita
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA
Seja P uma proposição qualquer referente a um número inteiro.
Normalmente a proposição P tem alguma restrição para um certo n0 dado.
Assim o princípio da indução finita diz que, se for possível devemos provar que a proposição:
1) É verdadeira para n0.
2) E se ela for verdadeira para um valor k da variável "n" então P também é verdadeira para k + 1.
Exemplo:
prove por indução que
Uma vez que nosso vai tomar o valor inicial igual a 1.
1) n = 1 : 1 = 12
2) Vamos ter como hipótese * / 1 + 3 + 5 + ... (2k - 1) = k2
Nossa tese é que 1 + 3 + 5 + ... (2K + 1) = (k + 1)2
Partindo da hipótese vamos demonstrar. = k2 + 2k + 1
Assim
k2 + 2k + 1 = (k + 1)2 cqd.
créditos: https://www.10emtudo.com.br/aula/vestibular/principio_da_inducao_finita/
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA
Seja P uma proposição qualquer referente a um número inteiro.
Normalmente a proposição P tem alguma restrição para um certo n0 dado.
Assim o princípio da indução finita diz que, se for possível devemos provar que a proposição:
1) É verdadeira para n0.
2) E se ela for verdadeira para um valor k da variável "n" então P também é verdadeira para k + 1.
Exemplo:
prove por indução que
Uma vez que nosso vai tomar o valor inicial igual a 1.
1) n = 1 : 1 = 12
2) Vamos ter como hipótese * / 1 + 3 + 5 + ... (2k - 1) = k2
Nossa tese é que 1 + 3 + 5 + ... (2K + 1) = (k + 1)2
Partindo da hipótese vamos demonstrar. = k2 + 2k + 1
Assim
k2 + 2k + 1 = (k + 1)2 cqd.
créditos: https://www.10emtudo.com.br/aula/vestibular/principio_da_inducao_finita/
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Indução Finita
Grato, agora entendo!
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos