Determinar equação

por mateus90 Qua 09 Ago 2017, 01:25

Determine uma equação da reta s que pessa por P(1,01) e intercepta a reta r:x=y=z+1, formando um ângulo de pi/3rd.

por **LPavaNNN** Qua 09 Ago 2017, 05:05

$\text{equacao parametrica da reta r:}\\x=t\\y=t\\z=t-1\\v=(1,1,1)\\|v|=\sqrt3$

a reta s passa por um ponto P de r, então:

$P=(t,t,t-1)\\u=(t-1,t,t-2)\\|u|=\sqrt{t^2-2t+1+t^2+t^2-4t+4}\\|u|=\sqrt{3t^2-6t+5}\\cos\theta=\frac{|u.v|}{|u||v|}\\\frac{1}{2}=\frac{|t-1+t+t-2|}{\sqrt{3(3t^2-6t+5)}}\\9t^2-18t+15=4(3t-3)^2\\9t^2-18t+15=4(9t^2-18t+9)\\9t^2-18t+15=36t^2-72t+36\\27t^2-54t-21=0\\9t^2-18t-7=0\\t=\frac{18\pm 24}{18}\\t=\frac{7}{3}\\t=-\frac{1}{3}$

$\text{entao a reta s passa pelo ponto:}\\P=(\frac{7}{3},\frac{7}{3},\frac{4}{3})\\\text{portanto tem vetro direcional:}\\u=(\frac{4}{3},\frac{7}{3},\frac{1}{3})\\\text{o que nos leva a equacao parametrica de s:}\\x=1+\frac{4}{3}t\\y=\frac{7}{3}t\\z=1+\frac{1}{3}t$

OBS; o enunciado pede equação de uma reta de acordo com as condições, como achei dois valores para t, existe duas retas, então... eu escolhi um dos valores de t.

por mateus90 Qua 09 Ago 2017, 10:37

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