FUVEST- 2ºgrau

Está correto? Como continuar???

gabarito:

[2(x+1) + x^2 - 1] / (x^2 - 1)(x+1) = -1

2x +2 + x^2 -1 = [-1](x^2 -1)(x+1)

2x +2 +x^2 -1 = (x^3  +x^2 -x -1)[-1]

2x +2 +x^2 -1 = -x^3 -x^2 +x +1

x +2 -1 +x^2 =-x^3 +1 -x^2

x +2x^2 = -x^3

+x^3 + x +2x^2= 0

Logo x = 0.

Sergio, logo na primeira linha da resolução... Como vc começou?  :suspect: pq não foi por multiplicação em cruz e tbm não teve o mmc...

É um artifício parecido com o MMC, bem útil quando precisa manipular eq. com incógnitas nas frações tanto no denominador quanto no denominador.

Inicialmente a eq. está assim:

2 / (x^2 + 1) + 1 / (x+1) = -1 (vou chamar essa eq. de eq. desmembrada)

Juntei (x+1)(x^2 + 1) em uma parcela da conta, logo em baixo temos:

? / (x^2 +1)(x+1)

Mas você deve ter o cuidado de multiplicar 2 por o que não está abaixo dele na eq. que está sendo desmembrada, somando com 1 multiplicado pelo que não está abaixo dele na eq. desmembrada.

Logo, temos [2(x+1) + 1(x^2 -1)]/(x^2 +1)(x+1).

Pra mim ficou um pouco confuso... 
Mas se eu tirar o mmc, dividir e multiplicar conforme manda a regra da divisão (fiz na resolução) dá certo também? Vc sabe me ajudar a continuar a partir de onde parei? Fiquei perdida...

Poderia ter sido feito assim, também, com as seguintes restrições:

x ≠ -1 e x  ≠ 1 (o denominador não pode ser nulo)

Multiplicando tudo pelo mmc = x² - 1 = (x + 1).(x - 1):

2 + 1.(x - 1) = -1.(x² - 1)

2 + x - 1 = - x² + 1 

x² + x = 0 ---> (x + 1).x = 0 ---> Temos duas soluções:

x = -1 (não serve: ver restrições) e x = 0

Na sua solução, mari:
Na segunda linha da resolução, a segunda fração (a do meio): (x - 1)/(x^2 -1)

Não seria (x+1)/(x^2 -1)?

Se eu dividir x²-1 por x+1 obtenho x-1... Acho que está certo, Sergio... eu acho rs


ps. vou tentar resolver de novo e posto logo mais.
ps2. Obrigada pela ajuda, Elcio

Mas se estiver certo esse passo, a sua solução está correta.

Achando as raízes do numerador temos x=-1 e x=0.

Só descartados x=-1 pois caso contrário teríamos zero no denominador.

cortando  em cima e em baixo:

x=0 sempre seria uma solução?  :scratch: