Inequação do 2ºgrau

por rrrjsj36 Qua 03 Set 2014, 14:19

Determinar m de modo que α esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x² + (m-3)x +m+1 = 0. Dado: α=1

Gabarito:

por **Ashitaka** Qua 03 Set 2014, 19:51

Se m²-1 > 0 ---> m > 1 ou m < -1
Para que a = x = 1 esteja entre as raízes de uma eq. de concavidade voltada para cima, quando x = 1, a imagem deverá ser negativa:
(m²-1)x² + (m-3)x +m+1 < 0
m²-1 + m - 3 + m + 1 < 0
m² + 2m - 3 < 0
-3 < m < 1
Juntando os dois intervalos ----> -3 < m < -1

Se m²-1 < 0 ---> -1 < m < 1
Para que a = x = 1 esteja entre as raízes de uma eq. de concavidade voltada para baixo, quando x = 1, a imagem deverá ser positiva:
(m²-1)x² + (m-3)x +m+1 > 0
m² + 2m - 3 > 0

m > 1 ou m < -3
Veja que é impossível satisfazer, ao mesmo tempo -1 < m < 1 e m > 1 ou m < -3, portanto a única resposta é para o primeiro, caso em que m²-1 > 0:
-3 < m < 1