progressão geométrica

por RamonLucas Qua 05 Jul 2017, 20:42

(UFF) Considere x,y, e z três números reais positivos, distintos entre si, tais que $x^{2}+y^{2}+z^{2}=\left ( x+y+z \right )\left ( x-y+z \right )$ .

Pode-se afirmar que:

a) x,y e z estão, nessa ordem, em PA.
b) x,y e z estão, nessa ordem, em P.G
c) $\frac{1}{x},\frac{1}{y},e\, \, \frac{1}{z}$ , estão , nessa ordem, em P.A
d) $\frac{1}{z},\frac{1}{x},e\, \, \frac{1}{y}$ estão, nessa ordem, em PG.
e) $x^{2},z^{2}\, \, e\, \, \, y^{2}$ estão, nessa ordem, em PA.

por **Elcioschin** Qua 05 Jul 2017, 21:45

x² + y² + z² = (x + y + z).(x - y + z)

x² + y² + z² = x² - x.y + xz + x.y - y² + y.z + x.z - y.z + z²

Cancelando os termos com cores iguais, resta: y² = - y² + 2.x.z --> y² = x.z

Isto é relação fundamental entre os termos da PG x, y, z, nesta ordem

por RamonLucas Qua 05 Jul 2017, 21:51

muito obrigado mesmo, Elcioschin.

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