Velocidade angular

Uma barata de massa m encontra-se sobre  um disco uniforme de massa 6m e raio R. O disco pode girar livremente em tomo do seu centro como um carrossel. 
Inicialmente, a barata e a disco giram juntos com uma velocidade angular de w= 1,5 rad/s.
 A barata está a uma distância 0,8R do centro do disco, mas rasteja até a sua borda. 
Trate a barata como se fosse uma partícula.

(a) Qual e então a velocidade angular do inseto ao chegar na borda do disco?
(b) Qual e a razão K/Ko entre a nova energia cinética do sistema e a sua energia cinética inicial? 
(c) Oque é responsável pela variação na energia cinética?

A) Conservação do momento angular:

L_{i}=L_{f}\,\,\rightarrow \,\,I_{i}w_{i}=I_{f}w_{f}\,\,\rightarrow \,\,w_{f}=\frac{I_{i}}{I_{f}}w_{i}\\\\I_{i}=\frac{MR^2}{2}+mr^2=3mR^2+0,64mR^2=3,64mR^2\\\\I_{f}=\frac{MR^2}{2}+mr^2=3mR^2+mR^2=4mR^2\\\\w_{f}=\frac{I_{i}}{I_{f}}w_{i}=\frac{3,64mR^2}{4mR^2}.1,5\,\,\rightarrow\,\,\boxed{w_{f}=1,36 \,\,rad/s}

B) Razão K/Ko

K=\frac{Iw^2}{2}\\\\\frac{K}{K_{0}}=\frac{Iw^2}{I_{0}w_{0}^2}=\frac{4}{3,64}.\frac{1,85}{2,25}\,\,\rightarrow \,\,\boxed{\frac{K}{K_{0}}=0,90}

C) A barata ao se movimentar altera a energia do sistema.