numeros complexos

resolva as equacoes considerando o U=C:
z² + (2i - 3)z + 5 - i = 0
gabarito: s = {1+i; 2-3i}

Bom dia Clabonfim!

Vou te dar uma dica que talvez ajude em algo!

Experimente fazer z = a+bi. Em outras palavras, resolva a equação:

(a+bi)² + (2i - 3)(a+bi) +5 -i = 0
Comente qualquer dúvida.

Atenciosamente,

Pietro di Bernadone

Pietro

Embora viável, este caminho é pouco prático, pois acho que implicará numa equação completa do 4º grau.

O outro caminho possível é considerar a equação z² + (2i - 3)z + (5 - i) = 0 como sendo do 2º grau na variável z:

Delta ----> D = b² - 4ac ----> D = (2i - 3)² - 4*1*(5 - i) ----> D = - 15 - 8i

Raiz de delta ----> \/(- 15 - 8i) = a + bi ----> - 15 - 8i = (a + bi)² ----> - 15 - 8i = (a² - b²) + 2abi

I) 2abi = - 8 ----> b = - 4/a -----> I

II) a² - b² = - 15 ----> a² - (-4/a)² = - 15 ----> a² - 16/a² = - 15 ----> (a²)² + 15a² - 16 = 0

Raízes ----> a2 = - 16 (não serve, pois a deve ser real) ----> a2 = 1 ----> a = + 1 ou a = -1

Para a = +1 ----> b = -4 ----> z = [- (2i - 3) + - (1 - 4i)]/2

z' = [(3 - 2i) + (1 - 4i)]/2 ----> z' = 1 - 3i

z" = [(3 - 2i) - (-1 + 4i)]/2 ----> z" = 2 - 3i

Se vc fizer para a = -1 ----> b = 4 obterá as mesmas raízes

muito obrigada elcio!!realmente tava considerando uma equacao do segundo grau!!porem empanquei ra raiz do delta!!!valew