Determine o nº de algarismos

por **abelardo** Qui 05 maio 2011, 01:47

Seja o produto do número 3.659.893.456.789.325.678 pelo número 342.973.489.379.256 . O número de algarismos de p é igual a:

a) 36
b) 35
c) 34
d) 33
e) 32

O que sei: Sei que um número a, com $\dpi{120} \Lambda$ algarismo, multiplicado por b, com $\dpi{120} \Theta$ algarismos, resultará em um produto com no máximo $\dpi{120} \Lambda +\Theta$ algarismo e no mínimo $\dpi{120} \Lambda +\Theta -1$ . Mas como esse produto é enorme, ai fiquei entre 34 e 35. Mas sem fazer nenhum cálculo... alguém tem uma dica?

por **Elcioschin** Qui 05 maio 2011, 13:00

p = = 3.659.893.456.789.325.678 * 342.973.489.379.256

log p = log 3.659.893.456.789.325.678 + log 342.973.489.379.256

Lembre-se que a característica tem (n - 1) algarismos, pois log3 = 0, ... ; log 30 = 1, ... log300 = 2, ...

O 1º número tem 19 algarismos e o 2º tem 15 algarismos

log p = 18, ... + 14, ...

log p = 32, ....

p tem 32 + 1 = 33 algarismos

por **abelardo** Qui 05 maio 2011, 13:34

Verdade, mestre Elcioschin, o senhor está corretíssimo. O danado é que, se não me engane, havia até uma demonstração sobre a quantidade de algarismos quando envolvia multiplicação ...

por lucasjop Sex 22 Jul 2011, 23:31

Galera, não tenho certeza, mas segundo minha calculadora científica do windows o resultado do produto é: 1,2552464296313423185890430413356e+33, que possui 34 algarismos...

Acho que o colega se enganou quando disse que logP = 18,... + 14,... e deu logP = 32,... , daí concluiso que p possui 33 algarismos.
Mas dependende de quanto valem as reticências... e na verdade, nesse caso, temos logP = 18,... + 14,... que dá logP = 33,...
Daí temo que p possui 34 algarismos...

Acho que é isso.

por **Elcioschin** Sáb 23 Jul 2011, 10:22

O Lucas está coberto de razão:

log3,659 ~= 0,56 ----> log 3.659 ..... = 18,56

log3,429 ~= 0,53 ----> log 342 ........ = 14,53

Soma = 18,56 + 14,53 = 33,09 ----> 34 algarismos