Determine o algarismo

O 73º algarismo da representação decimal do número (o número dado tem 112 algarismos) é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 7
e) 8

O que fiz: Quase nada kkk. Já uma resolução parecida no fórum, mas tentei procurá-la e não consegui. Vi que a pessoa que respondeu percebeu um padrão nas sucessivas potências com 111...111 elevadas ao quadrado. Tentei ver esse padrão, mas ele vai até 111111111^2, depois dele não vejo mais nada! Sem gabarito.

Abelardo

A sequência é óbvia. Veja, considerando n a quantidade de algarismos 1

n .......... x² ..................... Algarismo do meio
1 ......... 1² = 1 ........................... 1
2 ........ 11² = 121 ....................... 2
3 ....... 111² = 12321 ................... 3
4 ....... 1111² = 1234321 .............. 4
5 .......11111² = 123454321 .......... 5
---------------------------------------------
112 ... 1111...1² ........................ 112

Acontece que para n = 10 nas duas colunas centrais aparece 0

n = 10 -----> x² = 12345678900987654321 ---> 10 - 8 = 2 algarismos 0
n = 11 -----> x² = 123456789000987654321 ---> 11 - 8 = 3 algarismos 0
--------------------------------------------------------------
n = 112 ---> x² = 1234567890000 ....... 0987654321 ----> 112 - 8 = 104 algarismos 0
................................................ 104


Logo, a partir de n = 10 os primeiros 9 algarismos estão em ordem crescente, os últimos 9 algarismos estão em ordem decrescente e TODOS os demais 104 são algarismos 0.

Alternativa A

Revivendo o tópico... 

Elcio, na verdade n=11 x²=123456790120987654321, não tem 3 zeros no meio. 

Resolvi essa questão pensando que, como são 112 "uns" a multiplicação (manualmente) ficaria

               111...111
              111...111
             111...111
           .... e assim em diante, 112 "uns" horizontalmente somados a 112 "uns" verticalmente, sempre deslocados.

Somando a primeira sequencia dessa forma, nota-se um padrão: 

12345....0987654320987654320987654321, Percebendo que o terceiro algarismo corresponde ao número 3, o 13º algarismo corresponde ao número 4, o 23º algarismo corresponde ao número 5, nota-se um novo padrão em que o algarismo x3 desloca-se nessa sequencia 098765432, da direita para a esquerda. 

Então 33º=6, 43º=7, 53º=8, 63º=9, 73º=0

Não sei se o raciocínio é o melhor, talvez seja um pouco trabalhoso, mas só estou postando porque a resposta anterior ficou um pouco confusa para mim.