Progressão?

por playstadion Qua 07 Jun 2017, 21:12

Ache o valor da expressão:
1x2 - 2x3 + 3x4 -... + 99x100

por **Elcioschin** Qua 07 Jun 2017, 21:32

1.2 - 2.3 + 3.4 - 4.5 + 5.6 - 6.7 + ...... + 97.98 - 98.99 + 99.100
... -4 ............ -8 .......... -12 ....................... -196

Na soma 2 a 2 temos uma PA (sem o termo em vermelho), temos uma PA:

a1 = -4, r = - 4, an = -196

an = a1 + (n - 1).r ----> -196 = -4 + (n - 1).(-4) ---> n = 49

S' = (a1 + an).n/2 ---> S' = (- 4 - 196).49/2 ---> S' = - 4 900

S = S' + 99.100 ---> S = - 4 900 + 9 900 ---> S = 5 000